Câu hỏi:

Để tính hằng số cân bằng $K_C$, ta cần xác định nồng độ của các ion tại trạng thái cân bằng.
1. Tính số mol ban đầu:
- $n_{Fe^{2+}} = 0.1 L * 0.2 M = 0.02 mol$
- $n_{Ag^+} = 0.1 L * 0.2 M = 0.02 mol$
- Thể tích dung dịch sau khi trộn: $V = 0.1 L + 0.1 L = 0.2 L$
- Nồng độ ban đầu: $[Fe^{2+}]_0 = [Ag^+]_0 = \frac{0.02}{0.2} = 0.1 M$

2. Phản ứng chuẩn độ với $KMnO_4$:
- Thể tích $KMnO_4$ trung bình: $V_{KMnO_4} = \frac{16.70 + 16.80 + 16.90}{3} = 16.8 mL = 0.0168 L$
- Số mol $KMnO_4$: $n_{KMnO_4} = 0.0168 L * 0.02 M = 0.000336 mol$
- Phản ứng chuẩn độ: $5Fe^{2+} + MnO_4^- + 8H^+ \rightarrow 5Fe^{3+} + Mn^{2+} + 4H_2O$
- Số mol $Fe^{2+}$ bị chuẩn độ trong 20 mL dung dịch: $n_{Fe^{2+}} = 5 * n_{KMnO_4} = 5 * 0.000336 = 0.00168 mol$
- Số mol $Fe^{2+}$ bị chuẩn độ trong 200 mL dung dịch (pha loãng 10 lần): $0.00168 * 10 = 0.0168 mol$
3. Tính nồng độ $Fe^{2+}$ còn lại sau phản ứng:
- Trong 20 mL dung dịch lấy ra, $n_{Fe^{2+}}$ đã phản ứng với $Ag^+$: 0.00168 mol (đã bị oxi hóa thành $Fe^{3+}$).
- $Fe^{2+}$ còn lại trong 200 mL dung dịch sau phản ứng với $Ag^+$ là $(0.02 - x)$.
- Nồng độ $Fe^{2+}$ còn lại sau phản ứng $Ag^+$ là $[Fe^{2+}]_{\text{cb}}=\frac{0.02-0.0168}{0.2}=0.016$
- $Fe^{2+}$ bị oxi hóa chuyển thành $Fe^{3+}$.

4. Tính nồng độ các ion tại cân bằng:
- $Fe^{2+} + Ag^{+} \rightleftharpoons Fe^{3+} + Ag$
- Ban đầu: $[Fe^{2+}]_0 = 0.1 M$, $[Ag^+]_0 = 0.1 M$, $[Fe^{3+}]_0 = 0$
- Phản ứng: $x$ M $Fe^{2+}$ phản ứng với $x$ M $Ag^+$ tạo ra $x$ M $Fe^{3+}$
- Cân bằng: $[Fe^{2+}] = 0.1 - 0.084 = 0.016 M$, $[Ag^+] = 0.1 - 0.084 = 0.016 M$, $[Fe^{3+}] = 0.084 M$. Ta có $x = 0.084$
- Số mol $Fe^{2+}$ đã phản ứng với $Ag^{+}$ là: $0,084 * 0.2 = 0.0168 mol$

5. Tính hằng số cân bằng $K_C$:
- $K_C = \frac{[Fe^{3+}]}{[Fe^{2+}][Ag^+]} = \frac{0.084}{0.016 * 0.016} = \frac{0.084}{0.000256} \approx 328.13