Câu hỏi:

Để hàm số xác định với mọi $x$, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi $x$. Tức là:
$2\sin^2 x + 4\sin x \cos x - (3 + 2m)\cos^2 x + 2 \ge 0$ với mọi $x$.
$2\sin^2 x + 4\sin x \cos x - 3\cos^2 x - 2m\cos^2 x + 2 \ge 0$ với mọi $x$.
$2(\sin^2 x + \cos^2 x) + 4\sin x \cos x - 3\cos^2 x - 2m\cos^2 x \ge 0$ với mọi $x$.
$2 + 2\sin 2x - 3\cos^2 x - 2m\cos^2 x \ge 0$ với mọi $x$.
$2 + 2\sin 2x - \frac{3}{2}(1 + \cos 2x) - m(1 + \cos 2x) \ge 0$ với mọi $x$.
$2 + 2\sin 2x - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}\cos 2x - m - m\cos 2x \ge 0$ với mọi $x$.
$\frac{1}{2} + 2\sin 2x - \frac{3}{2}\cos 2x - m - m\cos 2x \ge 0$ với mọi $x$.
$2\sin 2x - (\frac{3}{2} + m)\cos 2x + \frac{1}{2} - m \ge 0$ với mọi $x$.
Để $a \sin x + b \cos x + c \ge 0$ với mọi $x$ thì $c \ge \sqrt{a^2 + b^2}$.
Vậy $\frac{1}{2} - m \ge \sqrt{2^2 + (\frac{3}{2} + m)^2}$.
$\frac{1}{2} - m \ge \sqrt{4 + \frac{9}{4} + 3m + m^2}$.
$\frac{1}{2} - m \ge \sqrt{m^2 + 3m + \frac{25}{4}}$.
Vì $\sqrt{m^2 + 3m + \frac{25}{4}} > 0$ nên $\frac{1}{2} - m > 0$ hay $m < \frac{1}{2}$.
$(\frac{1}{2} - m)^2 \ge m^2 + 3m + \frac{25}{4}$.
$\frac{1}{4} - m + m^2 \ge m^2 + 3m + \frac{25}{4}$.
$-4m \ge 6$.
$m \le -\frac{3}{2}$.
Vậy $m \le -\frac{3}{2}$

Ta có:

• Giá 1km ở bậc 1: 10,000 đồng


• Giá 1km ở bậc 2: 10,000 * (1 - 0.05) = 9,500 đồng


• Giá 1km ở bậc 3: 9,500 * (1 - 0.05) = 9,025 đồng


• Giá 1km ở bậc 4: 9,025 * (1 - 0.05) = 8,573.75 đồng


• Giá 1km ở bậc 5: 8,573.75 * (1 - 0.05) = 8,145.0625 đồng


• Giá 1km ở bậc 6: 8,145.0625 * (1 - 0.05) = 7,737.809375 đồng

Số tiền An phải trả cho 50km đầu:
10 * 10,000 + 10 * 9,500 + 10 * 9,025 + 10 * 8,573.75 + 10 * 8,145.0625 = 452,438.125 đồng.
Quãng đường còn lại là 114 - 50 = 64 km.
Số tiền đi chung trên 64km là:
10 * 7,737.809375 + 10 * 8,145.0625 + 10 * 8,573.75 + 10 * 9,025 + 10 * 9,500 + 4 * 10,000 = 589,766.2188 đồng.
Số tiền An phải trả trên quãng đường đi chung là: 589,766.2188 * 20% = 117,953.2438 đồng.
Tổng số tiền An phải trả là:
452,438.125 + 117,953.2438 = 570,391.3688 đồng.
Nhưng do khi đi 50 km bạn Bình đi chung nên số tiền An phải trả là:
452,438.125 - (50-10-10-10-10)*10000*0.8=452438.125 -80000=372438.125
64*10000*0.2= 128000
372438.125+128000=500438.125
Giá tiền 10km bậc 5 giảm 5% là: 7737.809375 VNĐ
64 km còn lại hết số tiền là : 10*7737.809375+10*8145.0625+10*8573.75+10*9025+10*9500+4*10000=589766.2188VNĐ
Số tiền bạn An trả cho 64 km còn lại là: 589766.2188*20%= 117953.2438 VNĐ
Tổng số tiền bạn An trả là : 500438.125+117953.2438= 618391.3688 VNĐ
Vậy bạn An phải trả khoảng 639,000 VNĐ.

Để tìm ngưỡng thời gian để xác định 25% học sinh hoàn thành bài tập với thời gian lâu nhất, ta cần tìm tứ phân vị thứ 3 (Q3) của mẫu số liệu.


Dữ liệu đã cho:
12, 15, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45


Số lượng phần tử: $n = 16$


* Tìm Q3:
* Vị trí của Q3: $3(n+1)/4 = 3(16+1)/4 = 3(17)/4 = 51/4 = 12.75$
* Vì vị trí Q3 không phải là số nguyên, ta nội suy tuyến tính giữa phần tử thứ 12 và 13:
$Q3 = x_{12} + 0.75 * (x_{13} - x_{12}) = 36 + 0.75 * (38 - 36) = 36 + 0.75 * 2 = 36 + 1.5 = 37.5$


Vì vậy, ngưỡng thời gian gần nhất là 40.

Để đổi độ sang radian, ta sử dụng công thức: $radian = degree \times \frac{\pi}{180}$.
Trong trường hợp này, ta có $\alpha = 30^\circ$. Vậy:
$\alpha = 30^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{30\pi}{180} = \frac{\pi}{6}$

Ta có:

• $\cot(\alpha + \frac{\pi}{2}) = -\tan(\alpha)$. Vì $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ nên $\tan(\alpha) > 0$, suy ra $\cot(\alpha + \frac{\pi}{2}) < 0$. Vậy A và B sai.


• $\tan(\alpha + \pi) = \tan(\alpha)$. Vì $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ nên $\tan(\alpha) > 0$. Vậy $\tan(\alpha + \pi) > 0$. Do đó, D đúng.