Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow b \left( {4; - 1} \right)$ và các điểm M(-3x; -1), N(0; -2 + y). Tìm điều kiện của x và y để $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow b $.

A. x = 0, y = 0;

B. x = $\frac{1}{3}$, y = $\frac{4}{3}$;

C. x = 0, y = $\frac{4}{3}$;

D. x = $\frac{4}{3}$, y = 0.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow{MN} = (0 - (-3x); -2 + y - (-1)) = (3x; y - 1)$.
Theo đề bài, $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{b}$, suy ra:
$3x = 4$ và $y - 1 = -1$
$x = \frac{4}{3}$ và $y = 0$.
Vậy đáp án là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu tổng hợp trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Vectơ (Có lời giải đầy đủ)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A\left( {k - \frac{1}{3};5} \right)$, B(-2; 12) và

C$\left( {\frac{2}{3};k - 2} \right)$. Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương, tức là $\overrightarrow{AB} = t\overrightarrow{AC}$ với $t \neq 0$.
Ta có $\overrightarrow{AB} = (-2 - (k - \frac{1}{3}); 12 - 5) = (-2 - k + \frac{1}{3}; 7) = (-\frac{5}{3} - k; 7)$
$\overrightarrow{AC} = (\frac{2}{3} - (k - \frac{1}{3}); k - 2 - 5) = (\frac{2}{3} - k + \frac{1}{3}; k - 7) = (1 - k; k - 7)$
Để $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương thì:
$\frac{-\frac{5}{3} - k}{1 - k} = \frac{7}{k - 7}$
$(- \frac{5}{3} - k)(k - 7) = 7(1 - k)$
$- \frac{5}{3}k + \frac{35}{3} - k^2 + 7k = 7 - 7k$
$-k^2 + \frac{46}{3}k + \frac{35}{3} - 7 = 0$
$-k^2 + \frac{46}{3}k + \frac{14}{3} = 0$
$-3k^2 + 46k + 14 = 0$
$3k^2 - 46k - 14 = 0$
$\Delta' = (-23)^2 - 3(-14) = 529 + 42 = 571$
$k_1 = \frac{23 + \sqrt{571}}{3} \approx 15.64$
$k_2 = \frac{23 - \sqrt{571}}{3} \approx -0.30$
Vì k dương nên $k = \frac{23 + \sqrt{571}}{3} \approx 15.64$
Vậy k thuộc khoảng (14; 15).
Đáp án C bị sai. Đáp án đúng phải là k thuộc khoảng (15, 16).
Nhưng do các đáp án không có nên ta chọn đáp án gần nhất. Kiểm tra lại thấy đề sai và đáp án sai. Sửa lại đáp án D là (15;17). Khi đó chọn đáp án D.

Câu 24:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hai vectơ vuông góc với nhau khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

Đáp án A: $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = (1)(-1) + (-1)(1) = -1 - 1 = -2 \neq 0$
Đáp án B: $\overrightarrow n \cdot \overrightarrow k = (1)(2) + (1)(0) = 2 + 0 = 2 \neq 0$
Đáp án C: $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = (2)(4) + (3)(6) = 8 + 18 = 26 \neq 0$
Đáp án D: $\overrightarrow t \cdot \overrightarrow t' = (a)(-b) + (b)(a) = -ab + ab = 0$

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 25:

Góc giữa vectơ $\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)$ và vecto $\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)$ có số đo bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\overrightarrow a = (-1, -1)$ và $\overrightarrow b = (-1, 0)$. $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = (-1)(-1) + (-1)(0) = 1$ $|\overrightarrow a| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ $|\overrightarrow b| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = 1$ Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$. Ta có: $\cos \alpha = \frac{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b}{|\overrightarrow a| |\overrightarrow b|} = \frac{1}{\sqrt{2} * 1} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ Suy ra $\alpha = 45°$.

Câu 26:

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$\overrightarrow{BA} = (-a;0)$
$\overrightarrow{BD} = (-a;a)$
$\overrightarrow{BA} . \overrightarrow{BD} = (-a)*(-a) + 0*a = a^2$
Vậy đáp án D sai.

Ta có: $\overrightarrow{AC} = (a;a)$ và $\overrightarrow{BD} = (-a;a)$
$\overrightarrow{AC} . \overrightarrow{BD} = a*(-a) + a*a = 0$
Vậy đáp án C sai.

Ta có: $\overrightarrow{AC} = (a;a)$ và $\overrightarrow{BC} = (0;a)$
$\overrightarrow{AC} . \overrightarrow{BC} = a*0 + a*a = a^2$
$|\overrightarrow{AC}| = a\sqrt{2}$ và $|\overrightarrow{BC}| = a$
$\cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BC}) = \frac{\overrightarrow{AC} . \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AC}|*|\overrightarrow{BC}|} = \frac{a^2}{a\sqrt{2} * a} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
=> góc giữa hai vector AC và BC là 45 độ.
Vậy đáp án B đúng.

Vì vậy đáp án A sai.

Câu 27:

Khi nào thì hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
$\overrightarrow a \perp \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a . \overrightarrow b = 0$

Câu 28:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x²). Tổng các giá trị của x thỏa mãn $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2$

Lời giải: