Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. $\overrightarrow a \left( {1; - 1} \right)$ và $\overrightarrow b \left( { - 1;1} \right)$.

B. $\overrightarrow n \left( {1;1} \right)$ và $\overrightarrow k \left( {2;0} \right)$.

C. $\overrightarrow u \left( {2;3} \right)$ và $\overrightarrow v \left( {4;6} \right)$.

D. $z\left( {a;b} \right)$ và \[\overrightarrow t \left( { - b;a} \right)\].

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Hai vectơ vuông góc với nhau khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

Đáp án A: $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = (1)(-1) + (-1)(1) = -1 - 1 = -2 \neq 0$
Đáp án B: $\overrightarrow n \cdot \overrightarrow k = (1)(2) + (1)(0) = 2 + 0 = 2 \neq 0$
Đáp án C: $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = (2)(4) + (3)(6) = 8 + 18 = 26 \neq 0$
Đáp án D: $\overrightarrow t \cdot \overrightarrow t' = (a)(-b) + (b)(a) = -ab + ab = 0$

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu tổng hợp trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Vectơ (Có lời giải đầy đủ)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 25:

Góc giữa vectơ $\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)$ và vecto $\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)$ có số đo bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\overrightarrow a = (-1, -1)$ và $\overrightarrow b = (-1, 0)$. $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = (-1)(-1) + (-1)(0) = 1$ $|\overrightarrow a| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ $|\overrightarrow b| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = 1$ Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$. Ta có: $\cos \alpha = \frac{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b}{|\overrightarrow a| |\overrightarrow b|} = \frac{1}{\sqrt{2} * 1} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ Suy ra $\alpha = 45°$.

Câu 26:

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$\overrightarrow{BA} = (-a;0)$
$\overrightarrow{BD} = (-a;a)$
$\overrightarrow{BA} . \overrightarrow{BD} = (-a)*(-a) + 0*a = a^2$
Vậy đáp án D sai.

Ta có: $\overrightarrow{AC} = (a;a)$ và $\overrightarrow{BD} = (-a;a)$
$\overrightarrow{AC} . \overrightarrow{BD} = a*(-a) + a*a = 0$
Vậy đáp án C sai.

Ta có: $\overrightarrow{AC} = (a;a)$ và $\overrightarrow{BC} = (0;a)$
$\overrightarrow{AC} . \overrightarrow{BC} = a*0 + a*a = a^2$
$|\overrightarrow{AC}| = a\sqrt{2}$ và $|\overrightarrow{BC}| = a$
$\cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BC}) = \frac{\overrightarrow{AC} . \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AC}|*|\overrightarrow{BC}|} = \frac{a^2}{a\sqrt{2} * a} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
=> góc giữa hai vector AC và BC là 45 độ.
Vậy đáp án B đúng.

Vì vậy đáp án A sai.

Câu 27:

Khi nào thì hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
$\overrightarrow a \perp \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a . \overrightarrow b = 0$

Câu 28:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x²). Tổng các giá trị của x thỏa mãn $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $\overrightarrow{AB} = (1, 1)$ và $\overrightarrow{AC} = (2x, 3x^2 - 3)$.
$\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC} = 1 * 2x + 1 * (3x^2 - 3) = 3x^2 + 2x - 3$.
Theo đề bài, $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC} = 2$ nên $3x^2 + 2x - 3 = 2 \Leftrightarrow 3x^2 + 2x - 5 = 0$.
Phương trình này có hai nghiệm $x_1 = 1$ và $x_2 = \frac{-5}{3}$.
Vậy tổng các giá trị của x là $1 + \frac{-5}{3} = \frac{-2}{3}$.

Câu 29:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow u \left( {2;3x - 3} \right)$ và $\overrightarrow v \left( { - 1; - 2} \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn $\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {2\overrightarrow v } \right|$.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Let $\overrightarrow{u} = (2, 3x-3)$ and $\overrightarrow{v} = (-1, -2)$. We are looking for the number of integer values of $x$ such that $|\overrightarrow{u}| = |2\overrightarrow{v}|$. First, we find the magnitudes of the vectors. $|\overrightarrow{u}| = \sqrt{2^2 + (3x-3)^2} = \sqrt{4 + 9(x-1)^2} = \sqrt{4 + 9x^2 - 18x + 9} = \sqrt{9x^2 - 18x + 13}$. $|\overrightarrow{v}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$. Thus, $|2\overrightarrow{v}| = 2\sqrt{5} = \sqrt{20}$. Now, we set $|\overrightarrow{u}| = |2\overrightarrow{v}|$, so $\sqrt{9x^2 - 18x + 13} = \sqrt{20}$. Squaring both sides, we get $9x^2 - 18x + 13 = 20$, which simplifies to $9x^2 - 18x - 7 = 0$. Using the quadratic formula, $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, where $a=9, b=-18, c=-7$. So $x = \frac{18 \pm \sqrt{(-18)^2 - 4(9)(-7)}}{2(9)} = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 252}}{18} = \frac{18 \pm \sqrt{576}}{18} = \frac{18 \pm 24}{18}$. Thus, $x_1 = \frac{18+24}{18} = \frac{42}{18} = \frac{7}{3}$ and $x_2 = \frac{18-24}{18} = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3}$. Since we are looking for integer values of $x$, there are no integer solutions. Therefore, the number of integer values of $x$ that satisfy the equation is 0.

Câu 30:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

Lời giải: