JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (α):x+yz+1=0(\alpha ):x+y-z+1=0 và (β):2x+my+2z2=0(\beta ):-2x+my+2z-2=0. Giá trị mm để (α)(\alpha ) song song với (β)(\beta )

A. m=2m=-2.
B. m=5m=5.
C. không tồn tại mm.
D. m=2m=2.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$ song song khi và chỉ khi vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương, tức là:
  • $\overrightarrow{n_{\alpha}} = (1, 1, -1)$
  • $\overrightarrow{n_{\beta}} = (-2, m, 2)$

Để hai vectơ này cùng phương, ta cần có:
$\frac{1}{-2} = \frac{1}{m} = \frac{-1}{2}$
Từ $\frac{1}{-2} = \frac{-1}{2}$, ta thấy điều này đúng.
Từ $\frac{1}{-2} = \frac{1}{m}$, suy ra $m = -2$.
Tuy nhiên, để hai mặt phẳng song song chứ không trùng nhau, ta cần kiểm tra điều kiện:
$\frac{1}{-2} = \frac{1}{m} = \frac{-1}{2} \neq \frac{1}{-2}$
Thay $m = -2$ vào phương trình mặt phẳng $(\beta )$, ta có: $(\beta ): -2x - 2y + 2z - 2 = 0$ hay $(\beta ): x + y - z + 1 = 0$, điều này có nghĩa là hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$ trùng nhau.
Vậy, không có giá trị $m$ nào để $(\alpha )$ song song với $(\beta )$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan