Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ 
phương trình mặt phẳng đi qua điểm 
và có vectơ pháp tuyến 
là:
phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(A; B; C)$ là:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$
Trong trường hợp này, ta có $M(2; 1; -1)$ và $\vec{n}=(1; -2; 3)$. Do đó phương trình mặt phẳng là: $1(x - 2) - 2(y - 1) + 3(z + 1) = 0$ $x - 2 - 2y + 2 + 3z + 3 = 0$ $x - 2y + 3z + 3 = 0$
Vậy đáp án đúng là D. $x-2y+3z+3=0$
Trong trường hợp này, ta có $M(2; 1; -1)$ và $\vec{n}=(1; -2; 3)$. Do đó phương trình mặt phẳng là: $1(x - 2) - 2(y - 1) + 3(z + 1) = 0$ $x - 2 - 2y + 2 + 3z + 3 = 0$ $x - 2y + 3z + 3 = 0$
Vậy đáp án đúng là D. $x-2y+3z+3=0$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Câu 11:
Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho đường thẳng 
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của 
?
, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?Lời giải:
Đáp án đúng: B
Đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+1}{2}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (1; -1; 2)$.
Vậy đáp án đúng là B.
Vậy đáp án đúng là B.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Phương trình mặt cầu có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, với $(a, b, c)$ là tọa độ tâm và $R$ là bán kính.
Các phương trình đã cho đều có dạng $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + d = 0$, có thể viết lại thành $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 1 + 4 + 9 - d = 14 - d$.
Để đây là phương trình mặt cầu thì $14 - d > 0$. Tâm của các mặt cầu này là $I(1; -2; 3)$.
Để mặt cầu đi qua điểm $A$, ta cần $IA = R$.
Xét các đáp án:
Vì không có thông tin về điểm $A$, ta chỉ xét điều kiện là phương trình mặt cầu, tức là $14-d>0$. Trong 4 đáp án chỉ có B thỏa mãn đề bài.
Các phương trình đã cho đều có dạng $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + d = 0$, có thể viết lại thành $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 1 + 4 + 9 - d = 14 - d$.
Để đây là phương trình mặt cầu thì $14 - d > 0$. Tâm của các mặt cầu này là $I(1; -2; 3)$.
Để mặt cầu đi qua điểm $A$, ta cần $IA = R$.
Xét các đáp án:
- Đáp án A: $14 - d = 14 - 5 = 9 > 0$. Vậy $R = 3$. Mặt cầu có dạng $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 5 = 0$. Tuy nhiên ta không có thông tin về điểm A nên không thể kiểm tra được nó có thuộc mặt cầu này không.
- Đáp án B: $14 - d = 14 - (-5) = 19 > 0$. Vậy $R = \sqrt{19}$. Mặt cầu có dạng $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 19$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 5 = 0$. Tương tự, không có thông tin điểm A
- Đáp án C và D: $14 - d = 14 - 1 = 13 > 0$. Vậy $R = \sqrt{13}$. Mặt cầu có dạng $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 13$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 1 = 0$. Tương tự, không có thông tin điểm A
Vì không có thông tin về điểm $A$, ta chỉ xét điều kiện là phương trình mặt cầu, tức là $14-d>0$. Trong 4 đáp án chỉ có B thỏa mãn đề bài.
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Chi phí sản xuất $x$ mét khối nước tinh khiết là: $y = 3 + 0.5x + 2 = 0.5x + 5$ (triệu đồng). Vậy câu a) đúng.
b) Nếu $x = 10$, thì $y = 0.5(10) + 5 = 5 + 5 = 10$ (triệu đồng). Vậy câu b) sai.
c) Chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm là: $\bar{y} = \frac{y}{x} = \frac{0.5x + 5}{x} = 0.5 + \frac{5}{x}$ (triệu đồng). Vậy câu c) đúng.
d) $\bar{y} = 0.5 + \frac{5}{x}$. Vì $x \le 20$, nên để $\bar{y}$ thấp nhất thì $x$ phải lớn nhất, tức là $x = 20$. Vậy câu d) đúng.
b) Nếu $x = 10$, thì $y = 0.5(10) + 5 = 5 + 5 = 10$ (triệu đồng). Vậy câu b) sai.
c) Chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm là: $\bar{y} = \frac{y}{x} = \frac{0.5x + 5}{x} = 0.5 + \frac{5}{x}$ (triệu đồng). Vậy câu c) đúng.
d) $\bar{y} = 0.5 + \frac{5}{x}$. Vì $x \le 20$, nên để $\bar{y}$ thấp nhất thì $x$ phải lớn nhất, tức là $x = 20$. Vậy câu d) đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
Kiểm tra tính độc lập của A và B:
$P(A) * P(B) = \frac{1}{3} * \frac{2}{5} = \frac{2}{15} \neq \frac{1}{5} = P(A \cap B)$.
Vậy A và B không độc lập, nên đáp án A đúng.
Tính xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án:
$P((A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)) = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = P(A) - P(A \cap B) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{5 - 3 + 6 - 3}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \neq \frac{11}{30}$.
Vậy đáp án B sai.
Tính xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1:
$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{3}} = \frac{3}{5}$.
Vậy đáp án C đúng.
Tính xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1:
$P(B|\overline{A}) = \frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(\overline{A})} = \frac{P(B) - P(A \cap B)}{1 - P(A)} = \frac{\frac{2}{5} - \frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{10} \neq \frac{7}{10}$.
Vậy đáp án D sai.
- $P(A) = \frac{1}{3}$
- $P(B) = \frac{2}{5}$
- $P(A \cap B) = \frac{1}{5}$
Kiểm tra tính độc lập của A và B:
$P(A) * P(B) = \frac{1}{3} * \frac{2}{5} = \frac{2}{15} \neq \frac{1}{5} = P(A \cap B)$.
Vậy A và B không độc lập, nên đáp án A đúng.
Tính xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án:
$P((A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)) = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = P(A) - P(A \cap B) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{5 - 3 + 6 - 3}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \neq \frac{11}{30}$.
Vậy đáp án B sai.
Tính xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1:
$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{3}} = \frac{3}{5}$.
Vậy đáp án C đúng.
Tính xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1:
$P(B|\overline{A}) = \frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(\overline{A})} = \frac{P(B) - P(A \cap B)}{1 - P(A)} = \frac{\frac{2}{5} - \frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{10} \neq \frac{7}{10}$.
Vậy đáp án D sai.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $t_1$ là thời gian chất điểm M chuyển động từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau.
Thời gian chất điểm N chuyển động từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là 15s.
Theo đề bài, N xuất phát chậm hơn M 10s, nên: $t_1 = 15 + 10 = 25$ (s)
* Quãng đường chất điểm M đi được đến khi gặp nhau:
$s_1 = \int_{0}^{25} v(t) dt = \int_{0}^{25} (\frac{5}{3}t^2 + \frac{20}{3}t) dt = (\frac{5}{9}t^3 + \frac{10}{3}t^2) \Big|_0^{25} = \frac{5}{9}.25^3 + \frac{10}{3}.25^2 = 5625 (m)$
* Gia tốc của chất điểm N: $a = \alpha = const$, nên $v_N = \alpha t$.
Quãng đường chất điểm N đi được đến khi gặp nhau:
$s_2 = \int_{0}^{15} v_N(t) dt = \int_{0}^{15} \alpha t dt = \frac{1}{2}\alpha t^2 \Big|_0^{15} = \frac{1}{2}. \alpha. 15^2 = \frac{225}{2} \alpha$ (m)
Vì hai chất điểm gặp nhau nên $s_1 = s_2$, suy ra $5625 = \frac{225}{2} \alpha \Rightarrow \alpha = 50 (m/s^2)$
* Vận tốc của chất điểm N tại thời điểm gặp nhau:
$v_N = \alpha t = 50 . 15 = 75 (m/s)$
* Quãng đường chất điểm N đi được đến khi gặp nhau:
$s_2 = \frac{225}{2}.50 = 1687.5 (m)$
* Vận tốc của chất điểm M tại thời điểm gặp nhau:
$v(25) = \frac{5}{3}.25^2 + \frac{20}{3}.25 = 375 (m/s)$
Vậy:
a) $s = 5625 m$; b) $v = 75 m/s$; c) $s = 1687,5 m$; d) $v = 375 m/s$
Thời gian chất điểm N chuyển động từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là 15s.
Theo đề bài, N xuất phát chậm hơn M 10s, nên: $t_1 = 15 + 10 = 25$ (s)
* Quãng đường chất điểm M đi được đến khi gặp nhau:
$s_1 = \int_{0}^{25} v(t) dt = \int_{0}^{25} (\frac{5}{3}t^2 + \frac{20}{3}t) dt = (\frac{5}{9}t^3 + \frac{10}{3}t^2) \Big|_0^{25} = \frac{5}{9}.25^3 + \frac{10}{3}.25^2 = 5625 (m)$
* Gia tốc của chất điểm N: $a = \alpha = const$, nên $v_N = \alpha t$.
Quãng đường chất điểm N đi được đến khi gặp nhau:
$s_2 = \int_{0}^{15} v_N(t) dt = \int_{0}^{15} \alpha t dt = \frac{1}{2}\alpha t^2 \Big|_0^{15} = \frac{1}{2}. \alpha. 15^2 = \frac{225}{2} \alpha$ (m)
Vì hai chất điểm gặp nhau nên $s_1 = s_2$, suy ra $5625 = \frac{225}{2} \alpha \Rightarrow \alpha = 50 (m/s^2)$
* Vận tốc của chất điểm N tại thời điểm gặp nhau:
$v_N = \alpha t = 50 . 15 = 75 (m/s)$
* Quãng đường chất điểm N đi được đến khi gặp nhau:
$s_2 = \frac{225}{2}.50 = 1687.5 (m)$
* Vận tốc của chất điểm M tại thời điểm gặp nhau:
$v(25) = \frac{5}{3}.25^2 + \frac{20}{3}.25 = 375 (m/s)$
Vậy:
a) $s = 5625 m$; b) $v = 75 m/s$; c) $s = 1687,5 m$; d) $v = 375 m/s$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
