Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1\) là
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Phương trình mặt phẳng có dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\overrightarrow{n} = \left( \frac{1}{a}; \frac{1}{b}; \frac{1}{c} \right)$.
Trong trường hợp này, ta có $a = -2$, $b = -1$, $c = 3$. Do đó, $\overrightarrow{n} = \left( \frac{1}{-2}; \frac{1}{-1}; \frac{1}{3} \right) = \left( -\frac{1}{2}; -1; \frac{1}{3} \right)$.
Để loại bỏ phân số, ta nhân vectơ này với $-6$, ta được $\overrightarrow{n'} = -6\left( -\frac{1}{2}; -1; \frac{1}{3} \right) = \left( 3; 6; -2 \right)$.
Vậy, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\left( 3; 6; -2 \right)$. Hoặc $\left( { - 3; - 6; 2} \right)$.
Tuy nhiên, ta có thể biến đổi phương trình ban đầu như sau:
$\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow -\frac{x}{2} - y + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow -3x - 6y + 2z = 6 \Leftrightarrow 3x + 6y - 2z = -6$.
Vậy một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (3; 6; -2)$. Vectơ này cùng phương với đáp án A, $\overrightarrow n = \left( { - 3; - 6; 2} \right)$
Trong trường hợp này, ta có $a = -2$, $b = -1$, $c = 3$. Do đó, $\overrightarrow{n} = \left( \frac{1}{-2}; \frac{1}{-1}; \frac{1}{3} \right) = \left( -\frac{1}{2}; -1; \frac{1}{3} \right)$.
Để loại bỏ phân số, ta nhân vectơ này với $-6$, ta được $\overrightarrow{n'} = -6\left( -\frac{1}{2}; -1; \frac{1}{3} \right) = \left( 3; 6; -2 \right)$.
Vậy, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\left( 3; 6; -2 \right)$. Hoặc $\left( { - 3; - 6; 2} \right)$.
Tuy nhiên, ta có thể biến đổi phương trình ban đầu như sau:
$\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow -\frac{x}{2} - y + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow -3x - 6y + 2z = 6 \Leftrightarrow 3x + 6y - 2z = -6$.
Vậy một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (3; 6; -2)$. Vectơ này cùng phương với đáp án A, $\overrightarrow n = \left( { - 3; - 6; 2} \right)$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
