JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian \(Oxyz\), một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1\)

A.
\(\overrightarrow n = \left( { - 3; - 6; - 2} \right)\).
B.
\(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 1;3} \right)\).
C.
\(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right)\).
D.
\(\overrightarrow n = \left( {3;6; - 2} \right)\).
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Phương trình mặt phẳng có dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\overrightarrow{n} = \left( \frac{1}{a}; \frac{1}{b}; \frac{1}{c} \right)$.
Trong trường hợp này, ta có $a = -2$, $b = -1$, $c = 3$. Do đó, $\overrightarrow{n} = \left( \frac{1}{-2}; \frac{1}{-1}; \frac{1}{3} \right) = \left( -\frac{1}{2}; -1; \frac{1}{3} \right)$.
Để loại bỏ phân số, ta nhân vectơ này với $-6$, ta được $\overrightarrow{n'} = -6\left( -\frac{1}{2}; -1; \frac{1}{3} \right) = \left( 3; 6; -2 \right)$.
Vậy, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\left( 3; 6; -2 \right)$. Hoặc $\left( { - 3; - 6; 2} \right)$.
Tuy nhiên, ta có thể biến đổi phương trình ban đầu như sau:
$\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow -\frac{x}{2} - y + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow -3x - 6y + 2z = 6 \Leftrightarrow 3x + 6y - 2z = -6$.
Vậy một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (3; 6; -2)$. Vectơ này cùng phương với đáp án A, $\overrightarrow n = \left( { - 3; - 6; 2} \right)$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan