Câu hỏi:

Đường thẳng $2y + 1 = 0$ tương đương với $y = -\frac{1}{2}$.

Ta xét từng đáp án:

• Đáp án A: $y = \frac{{3 - {x^2}}}{{2{x^2} - 3x + 1}}$. Khi $x \to \pm \infty$, $y \to -\frac{1}{2}$. Vậy $y = -\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này.
• Đáp án B: $y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{1 - 2x}}$. Khi $x \to \pm \infty$, $y \to \mp \infty$. Hàm số này không có tiệm cận ngang.
• Đáp án C: $y = \frac{{x + 1}}{{2x + 1}}$. Khi $x \to \pm \infty$, $y \to \frac{1}{2}$. Vậy $y = \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này.
• Đáp án D: $y = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}$. Khi $x \to \pm \infty$, $y \to -2$. Vậy $y = -2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này.

Vậy đáp án đúng là A.

Ta có công thức Bayes: $P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

Trong đó, $P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\overline{B})P(\overline{B})$

• $P(B) = 0,8$
• $P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$
• $P(A|B) = 0,7$
• $P(A|\overline{B}) = 0,45$

Suy ra, $P(A) = 0,7 * 0,8 + 0,45 * 0,2 = 0,56 + 0,09 = 0,65$

Vậy $P(B|A) = \frac{0,7 * 0,8}{0,65} = \frac{0,56}{0,65} = \frac{56}{65}$

Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các khoảng.


Đối với Hưng, thời gian tập dao động từ $[10; 35]$, vậy khoảng biến thiên là $35 - 10 = 25$ phút.


Đối với Bình, thời gian tập dao động từ $[10; 30]$, vậy khoảng biến thiên là $30 - 10 = 20$ phút.


Vậy khoảng biến thiên của Hưng và Bình lần lượt là $25$ phút và $20$ phút.

Ta có tâm của mặt cầu là $I(-1;2;1)$.

Mặt cầu đi qua điểm $A(0;4;-1)$, vậy bán kính $R = IA = \sqrt{(0-(-1))^2 + (4-2)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{1+4+4} = \sqrt{9} = 3$.

Phương trình mặt cầu là $(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = R^2 = 3^2 = 9$.

Phương trình mặt phẳng có dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\overrightarrow{n} = \left( \frac{1}{a}; \frac{1}{b}; \frac{1}{c} \right)$.
Trong trường hợp này, ta có $a = -2$, $b = -1$, $c = 3$. Do đó, $\overrightarrow{n} = \left( \frac{1}{-2}; \frac{1}{-1}; \frac{1}{3} \right) = \left( -\frac{1}{2}; -1; \frac{1}{3} \right)$.
Để loại bỏ phân số, ta nhân vectơ này với $-6$, ta được $\overrightarrow{n'} = -6\left( -\frac{1}{2}; -1; \frac{1}{3} \right) = \left( 3; 6; -2 \right)$.
Vậy, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\left( 3; 6; -2 \right)$. Hoặc $\left( { - 3; - 6; 2} \right)$.
Tuy nhiên, ta có thể biến đổi phương trình ban đầu như sau:
$\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow -\frac{x}{2} - y + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow -3x - 6y + 2z = 6 \Leftrightarrow 3x + 6y - 2z = -6$.
Vậy một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (3; 6; -2)$. Vectơ này cùng phương với đáp án A, $\overrightarrow n = \left( { - 3; - 6; 2} \right)$