Câu hỏi:

Tìm số nguyên âm \(m\) lớn nhất sao cho \( - {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - {m^2} + m < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), cho đường thẳng \(\left( d \right):2x + 3y - 2 = 0\). Đường thẳng \(d'//d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a; - 3} \right)\). Tìm \(a\).

Một bộ đồ chơi ghép hình gồm nhiều miếng nhựa. Mỗi miếng nhựa được đặc trưng bởi ba yếu tố: màu sắc, hình dạng và kích thước. Biết rằng có 4 màu (xanh, đỏ, vàng, tìm), có 3 hình dạng (hình tròn, hình vuông, hình tam giác) và 2 kích cỡ (to, nhỏ). Hỏi hộp đồ chơi đó có bao nhiêu miếng nhựa?

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình sau minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Biết rằng tại thời điểm 2 giây, quả bóng đó lên đến vị trí cao nhất là 8 m rồi bắt đầu rơi xuống. Ở giây thứ bao nhiêu thì độ cao của quả bóng khi rơi xuống bằng 1,875 m.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{align}&{x^2} - 2x + 1&{\rm{khi}} &&x \le - 1\\&3x + 2&{\rm{khi}} &&x > - 1\end{align} \right.\). Tổng \(f\left( { - 2} \right) - f\left( 0 \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là parabol trong hình sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta = {b^2} - 4ac\). Ta có \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi:

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 13x + 16} = 6 - x\) ta được phương trình nào sau đây?

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - 2x + y + 10 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 16x\). Đường chuẩn của parabol \(\left( P \right)\) có phương trình là: