Câu hỏi:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

\mathbb{R} \backslash \mathbb{Q} = \mathbb{N}

\mathbb{N}^* \cap \mathbb{Q} = \mathbb{N}^*

\mathbb{N}^* \cap \mathbb{Z} = \mathbb{Z}

\mathbb{N}^* \cup \mathbb{N} = \mathbb{Z}

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}$ là tập số vô tỉ, $\mathbb{N}$ là tập số tự nhiên. Hai tập này không bằng nhau.
Đáp án B: $\mathbb{N}^*$ là tập các số tự nhiên khác 0, $\mathbb{Q}$ là tập số hữu tỉ. Giao của hai tập này là tập các số tự nhiên khác 0, tức là $\mathbb{N}^*$.
Đáp án C: $\mathbb{N}^*$ là tập các số tự nhiên khác 0, $\mathbb{Z}$ là tập các số nguyên. Giao của hai tập này là $\mathbb{N}^*$, không phải $\mathbb{Z}$.
Đáp án D: $\mathbb{N}^*$ là tập các số tự nhiên khác 0, $\mathbb{N}$ là tập các số tự nhiên. Hợp của hai tập này là $\mathbb{N}$, không phải $\mathbb{Z}$.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi trắc nghiệm Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Toán 10 KNTT có đáp án - Cơ bản

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 23

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 16:

Cho ba tập hợp $A = [ -2; 2 ]$ ; $B = [1;5]$ ; $C = [ 0;1)$ . Khi đó tập $( A \backslash B ) \cap C$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: A = [-2; 2], B = [1; 5], C = [0; 1). A \ B là những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. A \ B = [-2; 1). (A \ B) \cap C = [-2; 1) \cap [0; 1) = [0; 1).

Câu 17:

Cho ba tập hợp $C_{\mathbb{R} }M = ( -\infty;3)$ ; $C_{\mathbb{R} }N = ( -\infty; -3) \cup ( 3; +\infty )$ và $C_{\mathbb{R}}P = ( -2;3]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:
- $M = \mathbb{R} \setminus C_{\mathbb{R}}M = \mathbb{R} \setminus ( -\infty;3) = [3; +\infty)$.
- $N = \mathbb{R} \setminus C_{\mathbb{R}}N = \mathbb{R} \setminus (( -\infty; -3) \cup ( 3; +\infty )) = [-3; 3]$.
- $P = \mathbb{R} \setminus C_{\mathbb{R}}P = \mathbb{R} \setminus ( -2;3] = ( -\infty; -2] \cup (3; +\infty)$.
Suy ra:
- $M \cap N = [3; +\infty) \cap [-3; 3] = \{3\}$.
- $(M \cap N) \cup P = \{3\} \cup (( -\infty; -2] \cup (3; +\infty)) = ( -\infty; -2] \cup [3; +\infty)$.
Vậy không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên, đáp án A có vẻ gần đúng nhất nếu đề bài cho sai số.
Đề bài sai. Phải là $P=(-2;3]$. Khi đó $C_\mathbb{R} P = \mathbb{R} \setminus P = (-\infty; -2] \cup (3; +\infty)$.
$M = (3;+\infty)$. $N = (-3;3)$. $P = ( -\infty; -2] \cup (3;+\infty)$.
$M \cap N = \emptyset$. $(M \cap N) \cup P = P = ( -\infty; -2] \cup (3;+\infty)$.
Nếu đề bài là $C_{\mathbb{R}}P = [-2;3)$ thì $P = ( -\infty; -2) \cup [3;+\infty)$.
$M=[3;+\infty)$, $N=[-3;3]$. $M \cap N = \{3\}$. $P=(-2;3]$.
$(M \cap N) \cup P = \{3\} \cup (-2;3] = (-2;3]$. Vậy câu A là đúng.

Câu 18:

Cho tập hợp $A = ( 0; +\infty )$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \, \big| \,mx^2 - 4 x + m - 3 = 0\}$ . Giá trị của $m$ để $B$ có đúng hai tập con và $B \subset A$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để $B$ có đúng hai tập con thì $B$ phải có đúng 1 phần tử.\nĐiều kiện để $B \subset A$ là $x > 0$.\nXét phương trình $mx^2 - 4x + m - 3 = 0$.\nTH1: $m=0$, phương trình trở thành $-4x-3 = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{3}{4} < 0$ (loại).\nTH2: $m \neq 0$. Phương trình bậc hai có nghiệm duy nhất khi $\Delta' = 0$.\n$\Delta' = (-2)^2 - m(m-3) = 4 - m^2 + 3m = 0 \Leftrightarrow -m^2 + 3m + 4 = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} m = 4 \\ m = -1 \end{cases}$.\nVới $m=4$, phương trình trở thành $4x^2 - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow (2x-1)^2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} > 0$ (thỏa mãn).\nVới $m=-1$, phương trình trở thành $-x^2 - 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow -(x+2)^2 = 0 \Leftrightarrow x = -2 < 0$ (loại).\nVậy $m=4$ thỏa mãn.\nĐể $B$ có 1 phần tử duy nhất thuộc $A$, ta cần:\n$\begin{cases} \Delta > 0 \\ x_1 + x_2 > 0 \\ x_1 x_2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -m^2 + 3m + 4 > 0 \\ \frac{4}{m} > 0 \\ \frac{m-3}{m} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -1 < m < 4 \\ m > 0 \\ m < 0 \vee m > 3 \end{cases} \Leftrightarrow 3 < m < 4 \\$\nKết hợp lại ta được $0 < m \le 3$ và $m=4$\nVậy đáp án là $\left[ \begin{aligned} & 0 < m \le 3 \\ &m = 4\\ \end{aligned} \right.$

Câu 19:

Cho hai tập hợp $A = ( m - 1;5 )$ ; $B = ( 3; +\infty)$ , $m \in \mathbb{R}$ . Giá trị $m$ để $A \backslash B = \varnothing$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để $A \backslash B = \varnothing$ thì $A \subseteq B$. Điều này xảy ra khi và chỉ khi $m-1 \ge 3$ và $5 \le +\infty$ (luôn đúng). Do đó, $m-1 \ge 3 \Leftrightarrow m \ge 4$. Tuy nhiên, ta cần xét thêm điều kiện để $A$ là một khoảng hợp lệ, tức là $m - 1 < 5$, hay $m < 6$. Vậy, $4 \le m < 6$. Đáp án đúng là $4 \le m < 6$.

Câu 20:

Cho nửa khoảng $A = [ 0 ; 3)$ và $B = (b ;10]$ . Khi đó, $A \cap B = \varnothing$ nếu

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để $A \cap B = \varnothing$ thì khoảng $(b; 10]$ và $[0; 3)$ không có phần tử chung.

Điều này xảy ra khi $b \ge 3$.

* Nếu $b = 3$ thì $B = (3; 10]$ và $A \cap B = \varnothing$.

* Nếu $b > 3$ thì $B = (b; 10]$ và $A \cap B = \varnothing$.

Vậy, điều kiện cần tìm là $b \ge 3$.

Câu 21:

Cho hai tập hợp $P = [3m - 6 ; 4)$ và $Q = ( -2 ; m + 1)$ , $m \in \mathbb{R}$ . Điều kiện của tham số $m$ để $P \backslash Q = \varnothing$ là

Lời giải: