Câu hỏi:

Cho tập hợp $M = \{(x; y)\, \big| \,x$ , $y \in \mathbb{R}$ , $x^2 + y^2 \le 0\}$ . Khi đó tập hợp $M$ có bao nhiêu phần tử?

A. 1.

B. Vô số.

C. 0.

D. 2.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có $x^2 \ge 0$ và $y^2 \ge 0$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$.
Do đó, $x^2 + y^2 \ge 0$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$.
Để $x^2 + y^2 \le 0$, ta phải có $x^2 + y^2 = 0$.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi $x = 0$ và $y = 0$.
Vậy, tập hợp $M$ chỉ có một phần tử duy nhất là $(0; 0)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi trắc nghiệm Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Toán 10 KNTT có đáp án - Cơ bản

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 23

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Số phần tử của tập hợp $A = \{k^2 + 1 \, \big| \, k \in \mathbb{Z}$ , $|k| \le 2\}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $|k| \le 2$ nên $k$ có thể là $-2, -1, 0, 1, 2$. Khi đó, $k^2 + 1$ có thể là: $k = -2 \Rightarrow (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5$; $k = -1 \Rightarrow (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$; $k = 0 \Rightarrow 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1$; $k = 1 \Rightarrow 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$; $k = 2 \Rightarrow 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$. Vậy $A = \{5, 2, 1\}$. Số phần tử của $A$ là 3.

Câu 4:

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác tập rỗng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

$A = \{x \in \mathbb{R} \, \big| \, x^2 + x + 1 = 0\}$: Phương trình $x^2 + x + 1 = 0$ có $\Delta = 1^2 - 4(1)(1) = -3 < 0$, nên phương trình vô nghiệm trên tập số thực $\mathbb{R}$. Vậy $A = \emptyset$.

$B = \{x \in \mathbb{N} \, \big| \, x^2 - 2 = 0\}$: Phương trình $x^2 - 2 = 0$ có nghiệm $x = \pm \sqrt{2}$. Vì $\sqrt{2} \notin \mathbb{N}$, nên $B = \emptyset$.

$C = \{x \in \mathbb{Z} \, \big| \, (x^3 - 3)(x^2 + 1) = 0\}$: Phương trình $(x^3 - 3)(x^2 + 1) = 0$ có nghiệm khi $x^3 - 3 = 0$ hoặc $x^2 + 1 = 0$. $x^2 + 1 = 0$ vô nghiệm trên tập số thực, do đó cũng vô nghiệm trên tập số nguyên. $x^3 - 3 = 0$ có nghiệm $x = \sqrt[3]{3}$. Vì $\sqrt[3]{3} \notin \mathbb{Z}$, nên $C = \emptyset$.

$D = \{x \in \mathbb{Q} \, \big| \, x(x^2 + 3) = 0\}$: Phương trình $x(x^2 + 3) = 0$ có nghiệm khi $x = 0$ hoặc $x^2 + 3 = 0$. $x^2 + 3 = 0$ vô nghiệm trên tập số thực, do đó cũng vô nghiệm trên tập số hữu tỷ. $x = 0$ là một nghiệm hữu tỷ. Vậy $D = \{0\} \neq \emptyset$.

Vậy tập hợp khác tập rỗng là $D$.

Câu 5:

Cho tập hợp $A = \{1; 2\}$ và $B = \{1;2;3; 4;5\}$ . Có tất cả bao nhiêu tập $X$ thỏa mãn $A \subset X \subset B$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì $A \subset X \subset B$, nên $X$ phải chứa tất cả các phần tử của $A$ (tức là 1 và 2) và các phần tử của $X$ phải thuộc $B$.

Do đó, $X$ có dạng $X = \{1; 2\} \cup Y$, với $Y \subset \{3; 4; 5\}$.

Số tập con của tập $\{3; 4; 5\}$ là $2^3 = 8$.

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu $X$ phải khác $A$ và khác $B$. Vì vậy, $Y$ phải khác $\emptyset$ (tập rỗng) và khác $\{3; 4; 5\}$.

Vậy số tập $X$ thỏa mãn là $2^3 = 8$.

Câu 6:

Cho tập hợp $X = \{1;2;3;4\}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có tập $X = \{1;2;3;4\}$ có 4 phần tử.

Số tập con của $X$ là $2^4 = 16$.

Vậy đáp án đúng là số tập con của $X$ là $16$.

Câu 7:

Số tập con của tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \, \big| \,3 ( x^2 + x ) ^ 2 -2x^2 -2x=0\}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có: $3(x^2 + x)^2 - 2x^2 - 2x = 0 \Leftrightarrow 3(x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) = 0 \Leftrightarrow (x^2 + x)(3(x^2 + x) - 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x^2 + x)(3x^2 + 3x - 2) = 0 \Leftrightarrow x(x+1)(3x^2 + 3x - 2) = 0$

Phương trình $x(x+1) = 0$ có 2 nghiệm $x=0$ và $x=-1$.

Phương trình $3x^2 + 3x - 2 = 0$ có $\Delta = 3^2 - 4.3.(-2) = 9 + 24 = 33 > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình $3(x^2 + x)^2 - 2x^2 - 2x = 0$ có 4 nghiệm phân biệt. Do đó tập hợp $A$ có 4 phần tử.

Số tập con của tập hợp $A$ là $2^4 = 16$.

Vậy đáp án là 16.

Câu 8:

Tập $A = \{ x \in \mathbb{R} \, \Big| \, -3 < 1 - 2 x \le 1\}$ được viết dưới dạng đoạn, khoảng, nửa khoảng là

Lời giải: