Câu hỏi:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:

A. $G\left( {\frac{1}{3};1} \right)$;

B. G(1; 3);

C. G(2; -3);

D. G(1; 1).

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Gọi $A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C)$. Ta có:
$M(\frac{x_B+x_C}{2}; \frac{y_B+y_C}{2}) = (0; 1)$
$N(\frac{x_A+x_C}{2}; \frac{y_A+y_C}{2}) = (-1; 5)$
$P(\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2}) = (2; -3)$
Suy ra:
$x_B + x_C = 0; y_B + y_C = 2$
$x_A + x_C = -2; y_A + y_C = 10$
$x_A + x_B = 4; y_A + y_B = -6$
Cộng vế với vế ta được:
$2(x_A + x_B + x_C) = 2 \Rightarrow x_A + x_B + x_C = 1$
$2(y_A + y_B + y_C) = 6 \Rightarrow y_A + y_B + y_C = 3$
Tọa độ trọng tâm G là:
$G(\frac{x_A+x_B+x_C}{3}; \frac{y_A+y_B+y_C}{3}) = G(\frac{1}{3}; \frac{3}{3}) = G(1; 1)$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu tổng hợp trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Vectơ (Có lời giải đầy đủ)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Khi nào tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow u ,\overrightarrow v $ là một số dương.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ được tính bằng công thức: $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = |\overrightarrow u| |\overrightarrow v| \cos(\theta)$, trong đó $\theta$ là góc giữa hai vectơ.
Để tích vô hướng là một số dương, ta cần $\cos(\theta) > 0$.
Điều này xảy ra khi góc $\theta$ là góc nhọn (tức là $0^\circ \le \theta < 90^\circ$) hoặc bằng $0^\circ$.

Câu 9:

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto $\overrightarrow v = \left( {2;5} \right).$ Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi vị trí của tàu sau 2 giờ là $B(x;y)$. Ta có:
$\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow v = 2(2;5) = (4;10)$
Mà $\overrightarrow {AB} = (x + 3;y - 2)$
Suy ra:
$\begin{cases}x + 3 = 4\\y - 2 = 10\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x = 1\\y = 12\end{cases}$
Vậy vị trí của tàu sau 2 giờ là $B(1;12)$.

Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(11; –2), B(4; 10); C(-2; 2); D(7; 6); Hỏi G(3; 6) là trọng tâm của tam giác nào trong các tam giác sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta kiểm tra xem G có phải là trọng tâm của các tam giác đã cho hay không.

Tam giác ABD: Trọng tâm $G_{ABD}$ có tọa độ là $(\frac{11+4+7}{3}; \frac{-2+10+6}{3}) = (\frac{22}{3}; \frac{14}{3}) \neq (3; 6)$.
Tam giác ABC: Trọng tâm $G_{ABC}$ có tọa độ là $(\frac{11+4-2}{3}; \frac{-2+10+2}{3}) = (\frac{13}{3}; \frac{10}{3}) \neq (3; 6)$.
Tam giác ACD: Trọng tâm $G_{ACD}$ có tọa độ là $(\frac{11-2+7}{3}; \frac{-2+2+6}{3}) = (\frac{16}{3}; 2) \neq (3; 6)$.
Tam giác BCD: Trọng tâm $G_{BCD}$ có tọa độ là $(\frac{4-2+7}{3}; \frac{10+2+6}{3}) = (3; 6)$.

Vậy G là trọng tâm của tam giác BCD.

Câu 11:

Cho hình vẽ sau:

Hãy biểu thị mỗi vecto $\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} $ theo các vecto $\overrightarrow i ,\overrightarrow j $.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:
$\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j $
$\overrightarrow {ON} = -2\overrightarrow i + \frac{5}{2} \overrightarrow j $

Câu 12:

Trong các vectơ sau đây, có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương?

$\overrightarrow x $(-1; 3); $\overrightarrow y \left( {2; - \frac{1}{3}} \right)$ ; $\overrightarrow z \left( { - \frac{2}{5};\frac{1}{5}} \right)$; $\overrightarrow {\rm{w}} $(4; -2).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hai vectơ $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ và $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ cùng phương khi và chỉ khi $\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}$ (nếu $x_2, y_2$ khác 0).
Ta có:

$\overrightarrow{x}(-1; 3)$ và $\overrightarrow{y}(2; -\frac{1}{3})$: $\frac{-1}{2} \neq \frac{3}{-\frac{1}{3}} = -9$. Không cùng phương.
$\overrightarrow{x}(-1; 3)$ và $\overrightarrow{z}(-\frac{2}{5}; \frac{1}{5})$: $\frac{-1}{-\frac{2}{5}} = \frac{5}{2}$ và $\frac{3}{\frac{1}{5}} = 15$. Không cùng phương.
$\overrightarrow{x}(-1; 3)$ và $\overrightarrow{w}(4; -2)$: $\frac{-1}{4} \neq \frac{3}{-2}$. Không cùng phương.
$\overrightarrow{y}(2; -\frac{1}{3})$ và $\overrightarrow{z}(-\frac{2}{5}; \frac{1}{5})$: $\frac{2}{-\frac{2}{5}} = -5$ và $\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{1}{5}} = -\frac{5}{3}$. Không cùng phương.
$\overrightarrow{y}(2; -\frac{1}{3})$ và $\overrightarrow{w}(4; -2)$: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ và $\frac{-\frac{1}{3}}{-2} = \frac{1}{6}$. Không cùng phương.
$\overrightarrow{z}(-\frac{2}{5}; \frac{1}{5})$ và $\overrightarrow{w}(4; -2)$: $\frac{-\frac{2}{5}}{4} = -\frac{1}{10}$ và $\frac{\frac{1}{5}}{-2} = -\frac{1}{10}$. Cùng phương.

Nhận thấy $\overrightarrow{z}$ và $\overrightarrow{w}$ cùng phương. Kiểm tra lại $\overrightarrow{z}=k\overrightarrow{w}$ suy ra $(-\frac{2}{5}; \frac{1}{5}) = k(4; -2)$ suy ra $k = -\frac{1}{10}$. Vậy $\overrightarrow{z}$ và $\overrightarrow{w}$ cùng phương.
Vậy chỉ có 1 cặp vectơ cùng phương.

Câu 13:

Cho tam giác ABC có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?

Lời giải: