Trả lời:
Đáp án đúng: A
Điều kiện: $x > 1$ và $x \neq 5$.
Ta có: ${\log_{\sqrt{2}}}(x-1)+{\log }_{2}{(x-5)^{2}}=4$
$ \Leftrightarrow 2{\log }_{2}(x-1)+{\log }_{2}{(x-5)^{2}}=4 $
$ \Leftrightarrow {\log }_{2}{(x-1)^{2}}+{\log }_{2}{(x-5)^{2}}=4 $
$ \Leftrightarrow {\log }_{2}{[(x-1)(x-5)]^{2}}=4 $
$ \Leftrightarrow [(x-1)(x-5)]^{2}=2^{4} $
$ \Leftrightarrow (x-1)(x-5)=4 $ hoặc $(x-1)(x-5)=-4$
$ \Leftrightarrow x^{2}-6x+5=4 $ hoặc $x^{2}-6x+5=-4$
$ \Leftrightarrow x^{2}-6x+1=0 $ hoặc $x^{2}-6x+9=0$
* $x^{2}-6x+1=0 \Leftrightarrow x=3\pm 2\sqrt{2}$
So điều kiện $x > 1$ và $x \neq 5$, ta nhận nghiệm $x=3+2\sqrt{2}$ và $x=3-2\sqrt{2}$
* $x^{2}-6x+9=0 \Leftrightarrow (x-3)^{2}=0 \Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn)
Vậy tổng các nghiệm là: $3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3=9-3+3 = 6+2\sqrt{2}$
Ta có: ${\log_{\sqrt{2}}}(x-1)+{\log }_{2}{(x-5)^{2}}=4$
$ \Leftrightarrow 2{\log }_{2}(x-1)+{\log }_{2}{(x-5)^{2}}=4 $
$ \Leftrightarrow {\log }_{2}{(x-1)^{2}}+{\log }_{2}{(x-5)^{2}}=4 $
$ \Leftrightarrow {\log }_{2}{[(x-1)(x-5)]^{2}}=4 $
$ \Leftrightarrow [(x-1)(x-5)]^{2}=2^{4} $
$ \Leftrightarrow (x-1)(x-5)=4 $ hoặc $(x-1)(x-5)=-4$
$ \Leftrightarrow x^{2}-6x+5=4 $ hoặc $x^{2}-6x+5=-4$
$ \Leftrightarrow x^{2}-6x+1=0 $ hoặc $x^{2}-6x+9=0$
* $x^{2}-6x+1=0 \Leftrightarrow x=3\pm 2\sqrt{2}$
So điều kiện $x > 1$ và $x \neq 5$, ta nhận nghiệm $x=3+2\sqrt{2}$ và $x=3-2\sqrt{2}$
* $x^{2}-6x+9=0 \Leftrightarrow (x-3)^{2}=0 \Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn)
Vậy tổng các nghiệm là: $3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3=9-3+3 = 6+2\sqrt{2}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 20
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
