JavaScript is required

Câu hỏi:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2(x1)+log2(x5)2=4{{\log }_{\sqrt{2}}}(x-1)+{{\log }_{2}}{{(x-5)}^{2}}=4

A. 6+226+2\sqrt{2}.
B. 6226-2\sqrt{2}.
C. 99
D. 6+236+2\sqrt{3}
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Điều kiện: $x > 1$ và $x \neq 5$.
Ta có: ${\log_{\sqrt{2}}}(x-1)+{\log }_{2}{(x-5)^{2}}=4$
$ \Leftrightarrow 2{\log }_{2}(x-1)+{\log }_{2}{(x-5)^{2}}=4 $
$ \Leftrightarrow {\log }_{2}{(x-1)^{2}}+{\log }_{2}{(x-5)^{2}}=4 $
$ \Leftrightarrow {\log }_{2}{[(x-1)(x-5)]^{2}}=4 $
$ \Leftrightarrow [(x-1)(x-5)]^{2}=2^{4} $
$ \Leftrightarrow (x-1)(x-5)=4 $ hoặc $(x-1)(x-5)=-4$
$ \Leftrightarrow x^{2}-6x+5=4 $ hoặc $x^{2}-6x+5=-4$
$ \Leftrightarrow x^{2}-6x+1=0 $ hoặc $x^{2}-6x+9=0$
* $x^{2}-6x+1=0 \Leftrightarrow x=3\pm 2\sqrt{2}$
So điều kiện $x > 1$ và $x \neq 5$, ta nhận nghiệm $x=3+2\sqrt{2}$ và $x=3-2\sqrt{2}$
* $x^{2}-6x+9=0 \Leftrightarrow (x-3)^{2}=0 \Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn)
Vậy tổng các nghiệm là: $3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3=9-3+3 = 6+2\sqrt{2}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan