Câu hỏi:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Suy ra \(a = 1;b = 2\). Do đó \(a + b = 3\).

Gọi \(I\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\), \(H\) là trung điểm của \(MN\).

Suy ra \(H\left( {4; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;4} \right) = 4\left( {0;1} \right)\).

Đường thẳng \(IQ\) đi qua điểm \(H\left( {4; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \left( {0;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\(y + 1 = 0\).

Tọa độ điểm \(Q\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 6y = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 1\end{array} \right.\). Do đó \(Q\left( {6; - 1} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MQ} = \left( {2;2} \right)\), \(\overrightarrow {NQ} = \left( {2; - 2} \right)\).

Đường thẳng \(IM\) đi qua \(M\left( {4; - 3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {MQ} \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\(2\left( {x - 4} \right) + 2\left( {y + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + y - 1 = 0\).

Đường thẳng \(IN\) đi qua \(N\left( {4;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {NQ} \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\(2\left( {x - 4} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - y - 3 = 0\).

Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\). Do đó \(I\left( {2; - 1} \right)\).

Bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(R = IM = \sqrt {{{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \approx 2,83\).

Số cách chọn một bộ quần áo của Bình là: \(5.4 = 20\) cách.

Hai thẻ lấy ra có tổng là một số chẵn khi 2 số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Từ 1 đến 15 có 7 số chẵn và 8 số lẻ.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là \(C_7^2 + C_8^2 = 49\).

Đáp án C ta có y không phải là hàm số của \(x\).