JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình chóp \(S.ABC\) trong đó \(SA,\,AB,\,BC\) vuông góc với nhau từng đôi một. Biết \(SA=\sqrt{3}\), \(AB=\sqrt{3}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(O\). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Trả lời:

Đáp án đúng: 1,22


Hạ đường cao AH từ A vuông góc với SB.

Vì BC vuông góc với SA và BC vuông góc với AB, nên BC vuông góc với mặt phẳng \((SAB)\). Do đó, BC vuông góc với AH.

Vì AH vuông góc với SB và AH vuông góc với BC, suy ra AH vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\). Do đó, AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng \((SBC)\).

Trong tam giác vuông SAB:

\(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}\)

Thay SA = \(\sqrt{3}\) và AB = \(\sqrt{3}\) vào công thức:

\(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{{{(\sqrt{3})}^{2}}}+\frac{1}{{{(\sqrt{3})}^{2}}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)

Từ \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{2}{3}\) ta có:

\(A{{H}^{2}}=\frac{3}{2}\)

\(AH=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}\approx 1.22\)

Vậy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng \((SBC)\) là ,1.22.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 – Môn Toán – Bộ Đề 02 do cụm trường tỉnh Đồng Nai biên soạn là tài liệu ôn luyện hữu ích dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT. Đề thi được xây dựng bám sát theo cấu trúc và mức độ của đề minh họa do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, bao gồm đầy đủ các dạng câu hỏi từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng và vận dụng cao. Tài liệu không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài mà còn hỗ trợ giáo viên trong công tác giảng dạy và đánh giá năng lực học sinh một cách hiệu quả.

23/04/2025
0 lượt thi

Câu hỏi liên quan