Câu hỏi:

Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có \(\widehat {CAB} = {60^ \circ }\) ; \(\widehat {ABC} = {105^ \circ }{30^{\rm{'}}}\) và \(c = 70.\)

Khi đó \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^ \circ }\)

\( \Leftrightarrow \hat C = {180^ \circ } - \left( {\hat A + \hat B} \right)\)

\( = {180^ \circ } - {165^ \circ }{30^{\rm{'}}} = {14^ \circ }{30^{\rm{'}}}.\)

Theo định lí sin, ta có

\(\frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}}\)

hay \(\frac{b}{{{\rm{sin}}{{105}^ \circ }{{30}^{\rm{'}}}}} = \frac{{70}}{{{\rm{sin}}{{14}^ \circ }{{30}^{\rm{'}}}}}\)

Do đó \(AC = b = \frac{{70.{\rm{sin}}{{105}^ \circ }{{30}^{\rm{'}}}}}{{{\rm{sin}}{{14}^ \circ }{{30}^{\rm{'}}}}} \approx 269,4\) m.

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất.

Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc \({30^ \circ }\) nên

\(CH = \frac{{AC}}{2} = \frac{{269,4}}{2} = 134,7\) m.

Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.

• Đáp án A: $\sqrt{9} \ge 3$ tương đương $3 \ge 3$, là mệnh đề đúng.


• Đáp án B: $\sqrt{9} = 81$ tương đương $3 = 81$, là mệnh đề sai.


• Đáp án C: $\sqrt{9} < 3$ tương đương $3 < 3$, là mệnh đề sai.


• Đáp án D: $\sqrt{9} > 3$ tương đương $3 > 3$, là mệnh đề sai.

Ta có \(A = \{ x \in \mathbb{R}\,{\rm{|}}\,1 \le x < 3{\rm{\} }} = \left[ {1;3} \right)]\) được biểu diễn trên trục số như sau:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ x \ge 1}\\{2x - xy \ge 0}\end{array}} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.