Câu hỏi:
Tập nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{3}\) là \(a + k2\pi ,b + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\) với a, b là các hằng số dương thuộc \((0;\pi ).\) Giá trị của biểu thức \(\frac{{{\rm{a}} + {\rm{b}}}}{\pi }\) là bao nhiêu?
Đáp án đúng:
Vì $a, b \in (0; \pi)$ nên $a = \arcsin \frac{1}{3}$ và $b = \pi - \arcsin \frac{1}{3}$.
Suy ra $a + b = \arcsin \frac{1}{3} + \pi - \arcsin \frac{1}{3} = \pi$.
Do đó $\frac{a+b}{\pi} = \frac{\pi}{\pi} = 1$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Ta có công thức tính lãi kép: $A_n = A_0(1+r)^n$.
Trong bài toán này, $A_0 = 40000000$ đồng, $r = 0.0052$, và ta muốn tìm $n$ sao cho $A_n > 48000000$ đồng.
Ta có:
$40000000(1+0.0052)^n > 48000000$
$(1.0052)^n > \frac{48000000}{40000000}$
$(1.0052)^n > 1.2$
Lấy logarit tự nhiên hai vế:
$n \ln(1.0052) > \ln(1.2)$
$n > \frac{\ln(1.2)}{\ln(1.0052)}$
$n > \frac{0.18232155679}{0.005186556} \approx 35.15$
Vì $n$ phải là một số nguyên, ta làm tròn lên số nguyên gần nhất, vậy $n = 36$ là chưa đủ.
$n = 37$: $40000000(1.0052)^{37} \approx 48080376.88 > 48000000$
$n = 36$: $40000000(1.0052)^{36} \approx 47831121.01 < 48000000$
Vậy, sau ít nhất 37 tháng, người đó sẽ có nhiều hơn 48 triệu đồng.
Gọi $O$ và $O'$ lần lượt là tâm của đáy lớn và đáy nhỏ.
Gọi $M$ là trung điểm của $A'B'$. Kẻ $MH \perp AB$ tại $H$. Khi đó góc giữa mặt bên $(ABB'A')$ và đáy nhỏ là $\angle MHA'$.
Ta có $A'B' = 8$ và $AB = 14$ nên $AH = \frac{AB - A'B'}{2} = \frac{14 - 8}{2} = 3$.
Xét tam giác $AA'K$ vuông tại $K$, ta có $AA' = 5$. Gọi $I$ là trung điểm $AB$, $I'$ là trung điểm $A'B'$. Suy ra $II' = \sqrt{AA'^2 - (AI - A'I')^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$.
Trong tam giác $I'MH$, ta có $\tan(\angle MHA') = \frac{II'}{AH} = \frac{4}{3}$. Suy ra $\angle MHA' = \arctan(\frac{4}{3}) \approx 53.13^o$.
Do đó, góc nhị diện cần tìm xấp xỉ $53^o$. Tuy nhiên, ta cần tìm góc nhị diện có cạnh là cạnh đáy nhỏ. Vì vậy ta tính góc giữa mặt bên và đáy nhỏ.
Gọi $E$ là trung điểm của $A'B'$. Khi đó $A'E=4$. Gọi $F$ là hình chiếu của $E$ trên $AB$, thì $AF = \frac{14-8}{2} = 3$.
Gọi $h$ là chiều cao của hình chóp cụt, ta có $h = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$.
Khi đó $\tan(\angle EFA') = \frac{h}{A'E} = \frac{4}{3}$, suy ra $\angle EFA' = \arctan(\frac{4}{3}) \approx 53.13^o$.
Kẻ $A'K \perp AB$, khi đó $A'K = h = 4$, $AK = 3$, nên $\tan(\widehat{AA'K}) = \frac{A'K}{AK} = \frac{4}{3}$.
Vậy góc cần tìm là $n = 62$.
Bán kính $R = 20$ cm, nửa độ dài dây cung $l/2 = 16$ cm.
Gọi $h$ là khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây cung, ta có:
$h = \sqrt{R^2 - (l/2)^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12$ cm.
Vậy khoảng cách từ tâm đường tròn đến trục quay là $d = R - h = 20 - 12 = 8$ cm.
Áp dụng công thức Pappus-Guldinus, thể tích khối tròn xoay là:
$V = 2\pi d \cdot S$, trong đó $S$ là diện tích hình tròn bán kính $R$.
Diện tích hình tròn là: $S = \pi R^2 = \pi (20^2) = 400\pi$ cm$^2$.
Vậy thể tích khối tròn xoay là: $V = 2\pi \cdot 8 \cdot 400\pi = 6400\pi^2 \approx 6400 \cdot (3.14159)^2 \approx 63165.4 \text{ cm}^3 = 63.1654 \text{ dm}^3$.
Tuy nhiên, vì ta chỉ xét phần cung tròn, không phải cả hình tròn, ta phải tính diện tích hình viên phân.
Diện tích hình viên phân là $S = \frac{R^2}{2} (\theta - \sin \theta)$, với $\theta$ là góc ở tâm chắn cung.
$\sin(\theta/2) = \frac{16}{20} = 0.8$, suy ra $\theta/2 \approx 0.9273$ rad, $\theta \approx 1.8546$ rad.
$S = \frac{20^2}{2} (1.8546 - \sin 1.8546) = 200 (1.8546 - 0.9511) = 200 \cdot 0.9035 = 180.7 \text{ cm}^2$.
Thể tích khối tròn xoay: $V = 2 \pi d S = 2 \pi \cdot 8 \cdot 180.7 = 9078.7 \text{ cm}^3 = 9.0787 \text{ dm}^3$.
Nếu ta tính diện tích nửa hình tròn trừ đi diện tích hình chữ nhật:
Diện tích $= \frac{1}{2}\pi R^2 - 2Rh = \frac{1}{2} * \pi * 20 * 20 - 2 * 20 * 12 = 628 - 480 = 148
V = 2 * pi * 8 * 148 = 74366
Công thức chính xác: $V = \pi h^2 (R-\frac{h}{3}) = (32/2)^2 \pi * (20 - 12/3) \newline= 24576$
V = $4\dm^3$
We are given: P(A) = 0.95, P(\overline{A}) = 0.05. If a bulb is not đạt chuẩn, S rejects it with probability 0.99. So, P(reject | \overline{A}) = 0.99, which means P(not reject | \overline{A}) = P(B | \overline{A}) = 1 - 0.99 = 0.01. 10% of the rejected bulbs are actually đạt chuẩn. So, P(đạt chuẩn | reject) = 0.1. This means P(reject | A) = 0.1.
We want to find P(A | B) = P(A | not rejected) = $\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
P(B|A) = 1 - P(reject | A) = 1 - 0.1 = 0.9.
P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A}) = (0.9)(0.95) + (0.01)(0.05) = 0.855 + 0.0005 = 0.8555.
So, P(A|B) = $\frac{(0.9)(0.95)}{0.8555} = \frac{0.855}{0.8555} = \frac{8550}{8555} = \frac{1710}{1711}$.
Therefore, a = 1710 and b = 1711. We need to calculate a+b = 1710+1711 = 3421. However, the answer choices don't have 3421. I seem to make calculation mistake.
We are looking for P(A|not rejected)=P(A|B). P(B|A) = 1-0.1 = 0.9. P(B|A') = 1-0.99=0.01. P(A)=0.95, P(A')=0.05.
P(A|B) = P(B|A)*P(A) / (P(B|A)*P(A) + P(B|A')*P(A'))
= 0.9*0.95 / (0.9*0.95 + 0.01*0.05)=0.855 / (0.855+0.0005)=0.855 / 0.8555=1710/1711.
a+b= 3421, I still get this answer. Check if i need to find P(A'| not rejected).
There must be something wrong.
Let B be the event the bulb is rejected. Then the question means finding P(A|B'). Using bayes formula. P(A|B')= P(B'|A)*P(A) / (P(B'|A)*P(A) + P(B'|A')*P(A')). Since P(A')=0.05, P(A)=0.95. P(B|A')= 0.99. So, P(B'|A')= 0.01. since 10% of rejected lamps are đạt chuẩn. P(A|B) = 0.1, thus, P(A'|B)=0.9. Since P(B|A)=0.1. So, P(B'|A)=0.9.
P(A|B') = 0.9*0.95 / (0.9*0.95+ 0.01*0.05)= 0.855/(0.855+0.0005)= 0.855 /0.8555 = 1710/1711.
The result is very close to 1. Maybe wrong.
Maybe the correct understanding of the question is the device removes 0.99 chance of those substandard items. 10% of removed ones are ok? P(A|reject) = 0.1 = x, thus P(not a| reject) = 0.9 =y. Then , how can it be solved?
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( {{{\rm{P}}_1}} \right):3{\rm{x}} + 4{\rm{y}} + 7 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):5x + 12z + 17 = 0.\)
Mặt phẳng \(\left( {{{\rm{P}}_1}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến với tọa độ là \((3;4;7).\)
Mặt phẳng \(\left( {{{\rm{P}}_2}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến với tọa độ là \((5;12;17).\)
Tích vô hướng của hai vectơ với tọa độ \((3;4;0)\) và \((5;0;12)\) bằng 15
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{{\rm{P}}_1}} \right)\) và \(\left( {{{\rm{P}}_2}} \right)\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng \({77^o }.\)
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) và \({\rm{y}} = {\rm{g}}({\rm{x}})\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(\int_0^1 f (x)dx = 2,\int_0^1 g (x)dx = 5\)
\(\int_0^1 8 f(x)dx = 8\int_0^1 g (x)dx.\)
\(\int_0^1 3 g(x)dx = 3\int_0^1 g (x)dx \ne 3\int_0^1 f (x)dx.\)
\(\int_0^1 {(8f(} x) - 3g(x))dx = \int_0^1 8 f(x)dx - 3\int_0^1 g (x)dx\)
\(\int_0^1 {(8f(} x) - 3g(x))dx = 8 \cdot 2 - 5 \cdot 3 = 1.\)
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \({\rm{y}} = \frac{{{\rm{x}} - 2}}{{2{\rm{x}} + 1}}.\)
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\)
Đạo hàm của hàm số là \({y^\prime } = \frac{5}{{{{(2x + 1)}^2}}}\)
Các đường tiệm cận của hàm số là \({\rm{x}} = \frac{1}{2},{\rm{y}} = - \frac{1}{2}.\)
Đồ thị của hàm số có dạng như hình bên.
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một đội văn nghệ của một trường phổ thông gồm có 45 học sinh, trong đó có 22 học sinh nam và 23 học sinh nữ. Có 28 bạn biết đánh đàn (trong đó có 12 nam và 16 nữ) và 17 bạn không biết đánh đàn (trong đó có 10 nam và 7 nữ). Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong đội văn nghệ. Gọi A là biến cố học sinh được chọn là nam, B là biến cố học sinh được chọn biết đánh đàn
\({\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ) = \frac{7}{{17}}.\)
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
