JavaScript is required

Câu hỏi:

Tập nghiệm của bất phương trình (5+2)x1(52)x1{{\left(\sqrt{5}+2 \right)}^{x-1}}\le {{\left(\sqrt{5}-2 \right)}^{x-1}}

A. S=(;1)S=\left(-\infty ;\,1 \right).
B. S=[1;+)S=\left[ 1;\,+\infty \right).
C. S=(;1]S=\left(-\infty ;\,1 \right].
D. S=(1;+)S=\left(1;\,+\infty \right).
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có $\sqrt{5} + 2 > 1$ và $\sqrt{5} - 2 = \frac{1}{\sqrt{5} + 2} < 1$.
Bất phương trình tương đương với:
${{\left(\sqrt{5}+2 \right)}^{x-1}}\le {{\left(\sqrt{5}+2 \right)}^{-(x-1)}}$
$\Leftrightarrow x - 1 \le -(x-1)$
$\Leftrightarrow x - 1 \le -x + 1$
$\Leftrightarrow 2x \le 2$
$\Leftrightarrow x \le 1$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-\infty; 1]$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan