JavaScript is required

Câu hỏi:

Tập nghiệm của bất phương trình (13)x+2>3x\Big(\dfrac{1}{3} \Big)^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}

A. (1;2)\left(1;2 \right).
B. [2;+)\left[ 2;+\infty \right).
C. (1;2]\left(1;2 \right].
D. (2;+)\left(2;+\infty \right).
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta có bất phương trình: $\Big(\dfrac{1}{3} \Big)^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$
$\Leftrightarrow 3^{-\sqrt{x+2}} > 3^{-x}$
$\Leftrightarrow -\sqrt{x+2} > -x$ (vì $3>1$)
$\Leftrightarrow \sqrt{x+2} < x$
Điều kiện: $x \ge 0$.
Bình phương hai vế:
$x+2 < x^2 $
$\Leftrightarrow x^2 - x - 2 > 0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+1) > 0$
$\Leftrightarrow x > 2$ hoặc $x < -1$.
Kết hợp với $x \ge 0$, ta được $x > 2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(2;+\infty)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan