Câu hỏi:

Tổng số tiền nhập xe là: \(30x+50y\) triệu đồng.

Số tiền dùng để nhập xe không quá \(4\) tỉ đồng, tức là:

\(30x+50y\le 4\,000\)\(\Leftrightarrow 3x+5y\le 400\) (*).

Thay \(x=73,\,y=37\) vào bất phương trình (*) ta có: \(404\le 400\) sai.

Thay \(x=78,\,y=32\) vào bất phương trình (*) ta có: \(394\le 400\) đúng.

Vậy trong trường hợp cửa hàng nhập \(78\) xe loại \(A\) và \(32\) xe loại \(B\) thì số tiền dùng để nhập xe không quá \(4\) tỉ đồng.

\(AC=42\) m, \(BC=33\) m, \(\widehat{CMH}={{34}^{\circ }}\), \(\widehat{CHM}={{90}^{\circ }}\).

\(\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{MCH}={{90}^{\circ }}-{{34}^{\circ }}={{56}^{\circ }}\).

Áp dụng định lí côsin ta có:

\(AB=\sqrt{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}-2AC.BC.\cos \widehat{ACB}}\approx 36,1\) m.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ như sau:

Miền nghiệm của hệ đã cho là miền tứ giác \(ABCD\) kể cả biên (phần tô màu) trong hình trên.

Trong đó, \(A\) là giao điểm của hai đường thẳng \(x-y-2=0\) và \(y=5\) nên \(A\left( 7;5 \right)\).

tương tự ta có \(B\left( 0;5 \right)\); \(C\left( 0;2 \right)\); \(D\left( 2;0 \right)\).

Nhận thấy biểu thức \(F=y-x\) chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm \(A,\,B,\,C\) hoặc \(D\).

Ta có: \(F\left( A \right)=7-2.5=-3;\,F\left( B \right)=-2.5=-10\).

\(F\left( C \right)=-2.2=-4,\,F\left( D \right)=2-2.0=2\).

Vậy \(\text{min}F=-10\) khi \(x=0,\,y=5\).

Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:

Số học sinh chơi được cả ba môn là \(2\).

Số học sinh chỉ chơi được bóng đá và bóng chuyền là \(5-2=3\).

Số học sinh chỉ chơi được bóng đá và cầu lông là \(4-2=2\).

Số học sinh chỉ chơi được cầu lông và bóng chuyền là \(4-2=2\).

Số học sinh chỉ chơi được bóng đá là \(11-2-2-3=4\).

Số học sinh chỉ chơi được bóng chuyền là \(8-2-2-3=1\).

Số học sinh chỉ chơi được cầu lông là \(10-2-2-2=4\).

Số học sinh của cả lớp là \(2+3+2+2+4+1+4=18\).

Kết luận: Lớp học đó có \(18\) học sinh.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 3\\ 2x - y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 3\\ 4x - 2y = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5x = 5\\ 2x - y - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1 \end{array} \right.\)

Để nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{matrix} x+2y=3 \\ 2x-y=1 \\ \end{matrix} \right.\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x+\left( m+1 \right)y+1\ge 0\) thì nghiệm \(\left( x;y \right)=\left( 1;1 \right)\) là nghiệm của bất phương trình \(x+\left( m+1 \right)y+1<0\).

Khi đó ta có \(1+m+1+1<0\)\(\Leftrightarrow m+3<0\)\(\Leftrightarrow m<-3\).

Mà \(m\) nguyên, \(m\in \left[ -2\,022;2\,022 \right]\) nên \(m\in \left\{ -2\,022;...;-4 \right\}\).

Vậy có \(2\,019\) giá trị nguyên \(m\) thỏa mãn yêu cầu.