Câu hỏi:

Tam giác ABC có BC = 6, AC = 7, AB = 8. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là

A. $\frac{\sqrt{2}}{15}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{2}$

C. $\frac{8}{\sqrt{15}}$

D. $\frac{\sqrt{8}}{15}$

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi $a = BC = 6, b = AC = 7, c = AB = 8$.
Nửa chu vi tam giác là: $p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{6+7+8}{2} = \frac{21}{2}$.
Diện tích tam giác ABC là: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{\frac{21}{2}(\frac{21}{2}-6)(\frac{21}{2}-7)(\frac{21}{2}-8)} = \sqrt{\frac{21}{2}.\frac{9}{2}.\frac{7}{2}.\frac{5}{2}} = \frac{21}{4}\sqrt{15}$.
Mặt khác, $S = pr$, suy ra bán kính đường tròn nội tiếp là: $r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{21}{4}\sqrt{15}}{\frac{21}{2}} = \frac{21\sqrt{15}}{4}.\frac{2}{21} = \frac{\sqrt{15}}{2}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 37

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = $\frac{3}{5}$ . Độ dài đường cao h_a của tam giác ABC là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tính diện tích tam giác: $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ah_a$. Để tìm $h_a$, ta cần tìm diện tích $S$ và cạnh $a$. Vì $\cos A = \frac{3}{5}$ nên $\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \frac{4}{5}$. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A = 7^2 + 5^2 - 2\cdot7\cdot5\cdot\frac{3}{5} = 49 + 25 - 42 = 32$. Suy ra $a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$. $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}\cdot7\cdot5\cdot\frac{4}{5} = 14$. $h_a = \frac{2S}{a} = \frac{2\cdot14}{4\sqrt{2}} = \frac{28}{4\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$.

Câu 15:

Với giá trị nào của x sau đây, mệnh đề chứa biến P(x): “x² – 5x + 4 = 0” là mệnh đề đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta cần tìm giá trị của $x$ để $x^2 - 5x + 4 = 0$ là mệnh đề đúng.
Giải phương trình $x^2 - 5x + 4 = 0$:
$x^2 - 4x - x + 4 = 0$
$x(x - 4) - (x - 4) = 0$
$(x - 1)(x - 4) = 0$
$x = 1$ hoặc $x = 4$
Trong các đáp án, chỉ có $x = 1$ là nghiệm của phương trình. Vậy đáp án đúng là B.

Câu 16:

Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án A chỉ có một bất phương trình nên không phải là một hệ.
Đáp án B có $x^2$ và đáp án C có $y^2$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án D gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x - 4 \geq y$ và $3x + 4y < 2$.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 17:

Giá trị của biểu thức S = 2 + sin²90° + 2cos² 60° − 3tan² 45° bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:
$\sin 90^\circ = 1$
$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
$\tan 45^\circ = 1$
Do đó:
$S = 2 + 1^2 + 2(\frac{1}{2})^2 - 3(1)^2 = 2 + 1 + 2(\frac{1}{4}) - 3 = 2 + 1 + \frac{1}{2} - 3 = \frac{1}{2}$

Câu 18:

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình: 3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3 ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta cần kiểm tra từng cặp số để xem cặp nào thỏa mãn bất phương trình $3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3$.

A. (–3; 0): $3(-3) + 2(0 + 3) > 4(-3 + 1) – 0 + 3 \Leftrightarrow -9 + 6 > -8 + 3 \Leftrightarrow -3 > -5$ (Đúng)
B. (3; 1): $3(3) + 2(1 + 3) > 4(3 + 1) – 1 + 3 \Leftrightarrow 9 + 8 > 16 + 2 \Leftrightarrow 17 > 18$ (Sai)
C. (2; 1): $3(2) + 2(1 + 3) > 4(2 + 1) – 1 + 3 \Leftrightarrow 6 + 8 > 12 + 2 \Leftrightarrow 14 > 14$ (Sai)
D. (0; 0): $3(0) + 2(0 + 3) > 4(0 + 1) – 0 + 3 \Leftrightarrow 6 > 4 + 3 \Leftrightarrow 6 > 7$ (Sai)

Vậy cặp số (–3; 0) là một nghiệm của bất phương trình.

Câu 19:

Cho tập hợp B gồm các số tự nhiên bé hơn 20 và chia hết cho 4.

Viết tập hợp trên dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

Lời giải: