Câu hỏi:

Gọi $l$ là chiều dài ban đầu của con lắc, $l'$ là chiều dài sau khi thay đổi. Gọi $T$ là chu kì ban đầu, $T'$ là chu kì sau khi thay đổi. Số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian $\Delta t$ tỉ lệ nghịch với chu kì dao động. Ta có: $\frac{T}{T'} = \frac{50}{60} = \frac{5}{6}$
Mặt khác: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ $T' = 2\pi\sqrt{\frac{l'}{g}}$ $\Rightarrow \frac{T}{T'} = \sqrt{\frac{l}{l'}} = \frac{5}{6}$
$\Rightarrow \frac{l}{l'} = \frac{25}{36}$ $\Rightarrow l' = \frac{36}{25}l$
Vì chiều dài con lắc thay đổi một đoạn 44 cm, nên: $l' - l = 44$ $\Rightarrow \frac{36}{25}l - l = 44$ $\Rightarrow \frac{11}{25}l = 44$ $\Rightarrow l = \frac{44 \cdot 25}{11} = 100$ cm
Tuy nhiên, đề bài không nói rõ là tăng hay giảm chiều dài, nếu giảm thì: $l - l' = 44$ $\Rightarrow l - \frac{36}{25}l = 44$ $\Rightarrow \frac{-11}{25}l = 44$ $\Rightarrow l = -100$ (vô lý)
Nếu $l' = l + 44$ thì $\frac{l}{l+44} = \frac{25}{36} \Leftrightarrow 36l = 25l + 25 \cdot 44 \Leftrightarrow 11l = 1100 \Leftrightarrow l = 100$
Nếu $l' = l - 44$ thì $\frac{l}{l-44} = \frac{25}{36} \Leftrightarrow 36l = 25l - 25 \cdot 44 \Leftrightarrow 11l = -1100 \Leftrightarrow l = -100$ (vô lý) Nếu sau khi thay đổi chiều dài, con lắc dao động nhanh hơn (tức là $l < l'$), thì ta có $l' = l + 44$. Khi đó $\frac{60}{50} = \sqrt{\frac{l'}{l}} = \sqrt{\frac{l+44}{l}} \Rightarrow \frac{36}{25} = \frac{l+44}{l} \Rightarrow 36l = 25l + 25(44) \Rightarrow 11l = 1100 \Rightarrow l = 100$. Nếu sau khi thay đổi chiều dài, con lắc dao động chậm hơn (tức là $l > l'$), thì ta có $l' = l - 44$. Khi đó $\frac{60}{50} = \sqrt{\frac{l'}{l}} = \sqrt{\frac{l-44}{l}} \Rightarrow \frac{36}{25} = \frac{l-44}{l} \Rightarrow 36l = 25l - 25(44) \Rightarrow 11l = -1100 \Rightarrow l = -100$ (vô lý). Do đó, trường hợp này bị loại. Vậy chiều dài ban đầu của con lắc là 100 cm.