Câu hỏi:
Tại một khu trung tâm dữ liệu, kỹ sư IT cần kiểm tra kết nối giữa các máy chủ trong hệ thống gồm các trạm \(A,\,B,\,C,\,D,\,E.\) Các tuyến cáp quang nối giữa các trạm được biểu diễn trong sơ đồ sau, với con số ghi trên mỗi tuyến là chiều dài dây cáp (đơn vị: km).
Kỹ sư cần thực hiện một hành trình bắt đầu từ một trạm bất kì, đi qua tất cả các tuyến cáp ít nhất một lần, và kết thúc tại đúng trạm khởi hành, nhằm đảm bảo toàn bộ hệ thống được kiểm tra. Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất mà kỹ sư cần di chuyển là bao nhiêu kilômét?
Đáp án đúng:
- AC và DE: AC = 3, DE = 2. Tổng = 3 + 2 = 5
- AD và CE: AD = 5+3 = 8, CE = 4+2 = 6. Tổng = 8 + 6 = 14
- AE và CD: AE = 5+4 = 9, CD = 4. Tổng = 9 + 4 = 13
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
- $x_A = \frac{x_B + x_C}{2} \Rightarrow 1 = \frac{3+t+x}{2} \Rightarrow x = 2 - 3 - t = -1 - t$
- $y_A = \frac{y_B + y_C}{2} \Rightarrow 0 = \frac{-1+2t+y}{2} \Rightarrow y = 1 - 2t$
- $z_A = \frac{z_B + z_C}{2} \Rightarrow 2 = \frac{4-t+z}{2} \Rightarrow z = 4 - 4 + t = t$
Vì $C$ thuộc $(\alpha)$ nên $2x - y + z + 1 = 0 \Leftrightarrow 2(-1-t) - (1-2t) + t + 1 = 0 \Leftrightarrow -2 - 2t - 1 + 2t + t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 2$.
Suy ra $B(5;3;2)$ và $C(-3;-3;2)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{BC} = (-8; -6; 0) = -2(4;3;0)$.
Vì $\vec{u} = (-2;a;b)$ là vecto chỉ phương của $BC$ nên $\vec{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$. Ta có: $\frac{-2}{4} = \frac{a}{3} = \frac{b}{0} \Rightarrow a = \frac{-3}{2}; b = 0$.
Vậy $a + 2b = \frac{-3}{2} + 2*0 = -1.5$, nhưng đáp án không có, ta xét $\overrightarrow{CB} = (8;6;0)$ và $\overrightarrow{u} = (-2;a;b) \Rightarrow \frac{-2}{8} = \frac{a}{6} = \frac{b}{0} \Rightarrow a = -\frac{3}{2}; b=0$. Vẫn không ra kết quả nào trong đáp án.
Nếu đề cho $\vec{u} = (2;a;b)$ thì $\frac{2}{-8} = \frac{a}{-6} = \frac{b}{0} \Rightarrow a = \frac{3}{2}; b = 0$. Lúc đó $a + 2b = \frac{3}{2}$.
Nếu đề cho $\vec{u} = (4;a;b)$ thì $\frac{4}{-8} = \frac{a}{-6} = \frac{b}{0} \Rightarrow a = 3; b = 0$. Lúc đó $a + 2b = 3$.
Nếu đề cho $\vec{u} = (-4;a;b)$ thì $\frac{-4}{-8} = \frac{a}{6} = \frac{b}{0} \Rightarrow a = 3; b = 0$. Lúc đó $a + 2b = 3$.
Kiểm tra lại tính toán:
$B(3+t; -1+2t; 4-t)$ thuộc $\Delta$ và $C(x;y;z)$ thuộc $(\alpha)$. Vì A là trung điểm BC nên ta có:
$x_A = \frac{x_B + x_C}{2} \Rightarrow 1 = \frac{3+t+x}{2} \Rightarrow x = 2 - 3 - t = -1 - t$
$y_A = \frac{y_B + y_C}{2} \Rightarrow 0 = \frac{-1+2t+y}{2} \Rightarrow y = 1 - 2t$
$z_A = \frac{z_B + z_C}{2} \Rightarrow 2 = \frac{4-t+z}{2} \Rightarrow z = 4 - 4 + t = t$
Vì $C$ thuộc $(\alpha)$ nên $2x - y + z + 1 = 0 \Leftrightarrow 2(-1-t) - (1-2t) + t + 1 = 0 \Leftrightarrow -2 - 2t - 1 + 2t + t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 2$.
$B(5;3;2)$ và $C(-3;-3;2)$.
$\overrightarrow{BC} = (-8; -6; 0)$.
$\vec u = (-2;a;b)$. Suy ra $\frac{-2}{-8} = \frac{a}{-6} = \frac{b}{0} \Rightarrow a = -\frac{3}{2}, b = 0$. Lúc đó $a + 2b = -\frac{3}{2}$.
Nếu $\vec u = (-2; -3/2; 0)$, ta nhân lên -2 thành (4, 3, 0), loại.
Nếu chọn đáp án 4, $a+2b = 4$.
Gọi $A$ là biến cố người chơi lấy được 2 điện thoại iPhone.
Ta có $P(V) = P(B) = P(D) = \frac{1}{3}$.
$P(A|V) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$
$P(A|B) = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{5}$
$P(A|D) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$
$P(A) = P(V)P(A|V) + P(B)P(A|B) + P(D)P(A|D) = \frac{1}{3}(\frac{1}{10} + \frac{3}{5} + \frac{3}{10}) = \frac{1}{3}(\frac{1+6+3}{10}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{10}{10} = \frac{1}{3}$
Xác suất cần tìm là:
$P(B|A) = \frac{P(B)P(A|B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}}{\frac{1}{3}} = \frac{3}{5} = 0.6$
Vậy xác suất cần tìm là $0.5$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x + \sqrt 3 x\)
\(f\left( 0 \right) = 0,f\left( \pi \right) = \sqrt 3 \pi \)
Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = - 2\cos x + \sqrt 3 \)
Nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\frac{\pi }{6}\)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) bằng \(1 + \frac{{5\sqrt 3 \pi }}{6}\)
Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc xe đu dây phục vụ công nhân điện lực di chuyển trên dây điện cao thế. Khi ở vị trí cân bằng, chiếc xe và đường dây điện sẽ cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Xe được cấu tạo bởi khung xe có gắn hai Puly tại vị trí \[A\] và \[B\] cách mặt đất lần lượt là \[20\,{\rm{m}}\] và \[19,9\,{\rm{m}}\] (như hình). Xe đu dây di chuyển giống xe đạp, được kết hợp dây xích, líp, đĩa, bàn đạp, phanh, ...; bàn đạp đặt tại vị trí\[C\]
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] sao cho mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng với mặt đất (mỗi đơn vị độ dài trong không gian \[Oxyz\]tương ứng với \[1\,{\rm{m}}\] trên thực tế), khi đó ta có tọa độ các điểm \[A,\,B,C\] lần lượt là \(\left( {7\,;5\,;20} \right),\,\,\left( {7\,;5,5\,;19,9} \right),\,\,\left( {7\,;5\,;19} \right)\)
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\] là \(\vec u = \left( {0;5;1} \right)\)
Khi người thợ điện di chuyển đến vị trí điểm \[D\] cách mặt đất \[18\,{\rm{m}}\] thì tọa độ điểm \[D\] là \(D\left( {7; - 5;18} \right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(x = 7\)
Khoảng cách từ Puly tại \[A\] đến bàn đạp tại \[C\] là \[1,03\,{\rm{m}}\](kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
\(f\left( x \right) = x + \frac{2}{x}\)
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2}} + 2\ln x + C\)
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\). Khi đó \(F\left( 4 \right) = 9 + 4\ln 2\)
Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất \(\frac{3}{4}\). Một người chơi ngẫu nhiên chọn một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi A là biến cố: “Người chơi chọn đồng xu cân bằng”, B là biến cố: “Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa”
\[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\]
\[P\left( {B\mid A} \right) = \frac{3}{8}\]
Xác suất để người đó chọn được đồng xu cân bằng biết rằng kết quả ba lần tung đều xuất hiện mặt ngửa là \[0,25\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Biết rằng đồng xu được chọn tung ba lần đều xuất hiện mặt ngửa, xác suất người chơi đó tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa là \[0,69\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
