JavaScript is required

Câu hỏi:

Phương trình \(\log \left( {{x^2} - 2025} \right) = \log x\) có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Điều kiện để phương trình có nghĩa là $x^2 - 2025 > 0$ và $x > 0$. Điều này tương đương với $x > 45$.
Phương trình trở thành $x^2 - 2025 = x$, hay $x^2 - x - 2025 = 0$.
Giải phương trình bậc hai này, ta có $\Delta = (-1)^2 - 4(1)(-2025) = 1 + 8100 = 8101$.
Vậy $x = \frac{1 \pm \sqrt{8101}}{2}$. Vì $x > 0$, ta chỉ xét nghiệm $x = \frac{1 + \sqrt{8101}}{2}$.
Ta có $\sqrt{8101} > \sqrt{8100} = 90$, nên $x = \frac{1 + \sqrt{8101}}{2} > \frac{1 + 90}{2} = \frac{91}{2} = 45.5 > 45$.
Vậy, phương trình có duy nhất một nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan