Câu hỏi:

Phần không gạch chéo trong hình dưới đây (kể cả bờ) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Phần không gạch chéo trong hình dưới đây (kể cả bờ) biểu diễn miền (ảnh 1)

A. $\{\begin{cases} x - y \geq 2 \\ 3 x + 5 y \leq 15 \\ x \geq 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x - y \leq 2 \\ 3 x + 5 y \leq 15 \\ x \geq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x - y \leq 2 \\ 3 x + 5 y \geq 15 \\ x \geq 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x - y \leq 2 \\ 3 x + 5 y \leq 15 \\ x \leq 0 \end{cases}$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta thấy:

Đường thẳng $x - y = 2$ là đường thẳng đi qua $(2, 0)$ và $(0, -2)$. Phần không bị gạch chéo nằm phía trên đường thẳng này, bao gồm cả đường thẳng, nên bất phương trình là $x - y \le 2$.
Đường thẳng $3x + 5y = 15$ là đường thẳng đi qua $(5, 0)$ và $(0, 3)$. Phần không bị gạch chéo nằm phía dưới đường thẳng này, bao gồm cả đường thẳng, nên bất phương trình là $3x + 5y \le 15$.
Phần không bị gạch chéo nằm bên phải trục $Oy$, bao gồm cả trục $Oy$, nên bất phương trình là $x \ge 0$.

Vậy hệ bất phương trình là $\begin{cases} x-y \le 2 \\ 3x+5y \le 15 \\ x \ge 0 \end{cases}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi ôn tập Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có hướng dẫn chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 28:

Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

\{\begin{matrix} x + y - 2 < 0 \\ 2 x - y + 2 > 0 \end{matrix}

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 29:

Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau (kể cả bờ)?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta cần tìm miền nghiệm của bất phương trình $x + y ≤ 2$.
Đầu tiên, vẽ đường thẳng $x + y = 2$. Đường thẳng này cắt trục $Ox$ tại $(2, 0)$ và trục $Oy$ tại $(0, 2)$.
Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ $(0, 0)$. Thay vào bất phương trình, ta có $0 + 0 ≤ 2$, điều này đúng.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm $(0, 0)$, bao gồm cả đường thẳng $x + y = 2$. Hình A thỏa mãn điều kiện này.

Câu 30:

Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y < 1 \\ 2 x - y + 2 > 0 \end{cases}$

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta xét từng bất phương trình:

$x - 2y < 1$ tương đương $x - 2y - 1 < 0$. Chọn điểm $(0,0)$, ta có $0 - 2(0) - 1 = -1 < 0$. Vậy miền nghiệm của bất phương trình này chứa gốc tọa độ.
$2x - y + 2 > 0$. Chọn điểm $(0,0)$, ta có $2(0) - 0 + 2 = 2 > 0$. Vậy miền nghiệm của bất phương trình này cũng chứa gốc tọa độ.

Vậy miền nghiệm của hệ là phần mặt phẳng chứa gốc tọa độ và thỏa mãn cả hai bất phương trình.
Đối chiếu với các hình, ta thấy hình A thỏa mãn điều kiện trên.

Câu 1:

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Với $x = 0$ và $y = 0$, ta có $2(0) + 0 = 0 < 1$. Vậy (0; 0) là nghiệm của bất phương trình.
Đáp án B: Với $x = 3$ và $y = -7$, ta có $2(3) + (-7) = 6 - 7 = -1 < 1$. Vậy (3; -7) là nghiệm của bất phương trình.
Đáp án C: Với $x = -2$ và $y = 1$, ta có $2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3 < 1$. Vậy (-2; 1) là nghiệm của bất phương trình.
Đáp án D: Với $x = 0$ và $y = 1$, ta có $2(0) + 1 = 0 + 1 = 1 \nless 1$. Vậy (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy đáp án là D.

Câu 2:

Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta thay cặp số (2; 3) vào từng bất phương trình:

A. $2(2) - 3(3) - 1 = 4 - 9 - 1 = -6 > 0$ (Sai)
B. $2 - 3 = -1 < 0$ (Đúng)
C. $4(2) - 3(3) = 8 - 9 = -1 > 0$ (Sai)
D. $2 - 3(3) + 7 = 2 - 9 + 7 = 0 < 0$ (Sai)

Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình x – 3y + 7 < 0.

Câu 3:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

\{\begin{matrix} 2 x - 5 y - 1 > 0 \\ 2 x + y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \end{matrix}

Lời giải: