Câu hỏi:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Vì tam giác $ABC$ đều, nên $AM \perp BC$. Vì lăng trụ là lăng trụ đứng nên $AA' \perp (ABC)$.
Do đó $AA' \perp AM$. Suy ra $AM$ là đoạn vuông góc chung của $AA'$ và $BC$.
Độ dài đoạn vuông góc chung này là khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$.
Ta có $AM = \frac{a\sqrt{3}}{2} \approx 0.866a$. Làm tròn đến hàng phần trăm ta được $0.87a$.
Do đó $AA' \perp AM$. Suy ra $AM$ là đoạn vuông góc chung của $AA'$ và $BC$.
Độ dài đoạn vuông góc chung này là khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$.
Ta có $AM = \frac{a\sqrt{3}}{2} \approx 0.866a$. Làm tròn đến hàng phần trăm ta được $0.87a$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $r$ là bán kính đáy cốc, $h$ là chiều cao của cốc.
Thể tích của cốc là: $V = \pi r^2 h = \pi (\frac{5\sqrt{2}}{2})^2 (8\sqrt{3}) = \pi \frac{25 \cdot 2}{4} 8\sqrt{3} = 100\pi \sqrt{3}$ (cm$^3$)
Thể tích nước trong cốc là: $V_n = \frac{1}{4}V = 25\pi \sqrt{3}$ (cm$^3$)
Thể tích phần còn trống của cốc là: $V_t = V - V_n = 100\pi \sqrt{3} - 25\pi \sqrt{3} = 75\pi \sqrt{3}$ (cm$^3$)
Để con quạ uống được nước, mực nước phải dâng lên ít nhất đến độ cao $8\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$ cm.
Thể tích cần thiết để mực nước đạt đến độ cao đó là $V_{can} = \pi r^2 (6\sqrt{3}) - V_n = \pi (\frac{5\sqrt{2}}{2})^2 (6\sqrt{3}) - 25\pi \sqrt{3} = \pi \frac{25 \cdot 2}{4} 6\sqrt{3} - 25\pi \sqrt{3} = 75\pi \sqrt{3} - 25\pi \sqrt{3} = \frac{75}{2}\pi \sqrt{3} - 25\pi\sqrt{3} = \frac{25}{2}\pi \sqrt{3} $ $\pi \sqrt{3}(37.5 - 25) = 12.5\pi \sqrt{3}$ (cm$^3$)
Thể tích một viên sỏi là: $V_s = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (\sqrt{3})^3 = \frac{4}{3} \pi (3\sqrt{3}) = 4\pi \sqrt{3}$ (cm$^3$)
Số viên sỏi cần thả vào là: $n = \frac{12.5\pi \sqrt{3}}{4\pi \sqrt{3}} = \frac{12.5}{4} = 3.125$. Vì số viên sỏi phải là số nguyên nên cần ít nhất 4 viên sỏi.
Nhưng mà mực nước cách miệng cốc không quá $2\sqrt{3}$. Do đó thể tích cần thiết là $V_{can} = \pi (\frac{5\sqrt{2}}{2})^2 (6\sqrt{3}) - 25\pi \sqrt{3} = \frac{75}{2} \pi \sqrt{3} - 25 \pi \sqrt{3} = \frac{25}{2} \pi \sqrt{3} \approx 68.00 \text{cm}^3$
Số viên sỏi cần là $\frac{68}{4\pi \sqrt{3}} \approx \frac{68}{21.76} \approx 3.125$. Vậy cần 4 viên.
Chiều cao của mực nước sau khi bỏ $x$ viên sỏi là $h_x = \frac{V_n + xV_s}{\pi r^2} = \frac{25\pi \sqrt{3} + x4\pi \sqrt{3}}{\pi (\frac{5\sqrt{2}}{2})^2} = \frac{25\sqrt{3} + 4x\sqrt{3}}{\frac{50}{4}} = \frac{4(25\sqrt{3} + 4x\sqrt{3})}{50} = \frac{2(25\sqrt{3} + 4x\sqrt{3})}{25} = 2\sqrt{3} + \frac{8x\sqrt{3}}{25}$
Để mực nước cách miệng cốc không quá $2\sqrt{3}$ thì $8\sqrt{3} - h_x \le 2\sqrt{3}$ hay $h_x \ge 6\sqrt{3}$
$2\sqrt{3} + \frac{8x\sqrt{3}}{25} \ge 6\sqrt{3}$ suy ra $\frac{8x\sqrt{3}}{25} \ge 4\sqrt{3}$ suy ra $8x \ge 100$ suy ra $x \ge 12.5$. Vậy cần ít nhất 13 viên.
Thể tích của cốc là: $V = \pi r^2 h = \pi (\frac{5\sqrt{2}}{2})^2 (8\sqrt{3}) = \pi \frac{25 \cdot 2}{4} 8\sqrt{3} = 100\pi \sqrt{3}$ (cm$^3$)
Thể tích nước trong cốc là: $V_n = \frac{1}{4}V = 25\pi \sqrt{3}$ (cm$^3$)
Thể tích phần còn trống của cốc là: $V_t = V - V_n = 100\pi \sqrt{3} - 25\pi \sqrt{3} = 75\pi \sqrt{3}$ (cm$^3$)
Để con quạ uống được nước, mực nước phải dâng lên ít nhất đến độ cao $8\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$ cm.
Thể tích cần thiết để mực nước đạt đến độ cao đó là $V_{can} = \pi r^2 (6\sqrt{3}) - V_n = \pi (\frac{5\sqrt{2}}{2})^2 (6\sqrt{3}) - 25\pi \sqrt{3} = \pi \frac{25 \cdot 2}{4} 6\sqrt{3} - 25\pi \sqrt{3} = 75\pi \sqrt{3} - 25\pi \sqrt{3} = \frac{75}{2}\pi \sqrt{3} - 25\pi\sqrt{3} = \frac{25}{2}\pi \sqrt{3} $ $\pi \sqrt{3}(37.5 - 25) = 12.5\pi \sqrt{3}$ (cm$^3$)
Thể tích một viên sỏi là: $V_s = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (\sqrt{3})^3 = \frac{4}{3} \pi (3\sqrt{3}) = 4\pi \sqrt{3}$ (cm$^3$)
Số viên sỏi cần thả vào là: $n = \frac{12.5\pi \sqrt{3}}{4\pi \sqrt{3}} = \frac{12.5}{4} = 3.125$. Vì số viên sỏi phải là số nguyên nên cần ít nhất 4 viên sỏi.
Nhưng mà mực nước cách miệng cốc không quá $2\sqrt{3}$. Do đó thể tích cần thiết là $V_{can} = \pi (\frac{5\sqrt{2}}{2})^2 (6\sqrt{3}) - 25\pi \sqrt{3} = \frac{75}{2} \pi \sqrt{3} - 25 \pi \sqrt{3} = \frac{25}{2} \pi \sqrt{3} \approx 68.00 \text{cm}^3$
Số viên sỏi cần là $\frac{68}{4\pi \sqrt{3}} \approx \frac{68}{21.76} \approx 3.125$. Vậy cần 4 viên.
Chiều cao của mực nước sau khi bỏ $x$ viên sỏi là $h_x = \frac{V_n + xV_s}{\pi r^2} = \frac{25\pi \sqrt{3} + x4\pi \sqrt{3}}{\pi (\frac{5\sqrt{2}}{2})^2} = \frac{25\sqrt{3} + 4x\sqrt{3}}{\frac{50}{4}} = \frac{4(25\sqrt{3} + 4x\sqrt{3})}{50} = \frac{2(25\sqrt{3} + 4x\sqrt{3})}{25} = 2\sqrt{3} + \frac{8x\sqrt{3}}{25}$
Để mực nước cách miệng cốc không quá $2\sqrt{3}$ thì $8\sqrt{3} - h_x \le 2\sqrt{3}$ hay $h_x \ge 6\sqrt{3}$
$2\sqrt{3} + \frac{8x\sqrt{3}}{25} \ge 6\sqrt{3}$ suy ra $\frac{8x\sqrt{3}}{25} \ge 4\sqrt{3}$ suy ra $8x \ge 100$ suy ra $x \ge 12.5$. Vậy cần ít nhất 13 viên.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là số sản phẩm doanh nghiệp sản xuất ($0 < x \le 400$, $x$ nguyên).
Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm là:
Chi phí vận hành: $65000x$
Chi phí nguyên vật liệu:
Vậy, nếu $x > 200$, chi phí nguyên vật liệu là $6860000 + 7000000(x-200)(0.98) = 6860000 + 6860000(x-200) = 6860000(1 + x - 200) = 6860000(x - 199)$
Tổng chi phí $C(x)$:
Doanh thu $R(x) = -x^2/40 + 21x$
Lợi nhuận $P(x) = R(x) - C(x)$
Xét $P'(x)$:
Vì $P'(x)$ không có nghiệm trong khoảng đang xét, ta xét các giá trị đầu mút $x=200$ và $x = 400$.
Với $x=200$ ta có $P(200) = -200^2/40 + 5021(200) - 7000000 = -1000 + 1004200 - 7000000 = -5996800$ (đồng)
Với $x=400$ ta có $P(400) = -400^2/40 - 6924979(400) + 1365140000 = -4000 - 2769991600 + 1365140000 = -1404855600$ (đồng)
Vậy hàm này không có giá trị lớn nhất. Xem lại đề bài.
Kiểm tra lại hàm doanh thu: $R(x) = -1/40 x^2 + 21x$.
Tổng chi phí mua nguyên vật liệu là $7000000$ đồng.
Chi phí vận hành cho mỗi sản phẩm là $65000$.
Giảm 1% cho 200 sản phẩm đầu, giảm 2% cho sản phẩm tiếp theo.
Gọi $x$ là số sản phẩm. $C(x) = 65000x + 7000000(1 - 0.01 \cdot 200 - 0.02(x-200)) = 65000x + 7000000(0.98 - 0.02x + 4) = 65000x + 7000000(1.02-0.02(x-200))$ nếu $x > 200$.
$C(x) = 65000x + 7000000 - 70000\cdot x= -5000x + 7000000$ nếu $x \le 200$.
$P(x) = R(x) - C(x)$
Nếu $x \le 200$: $P(x) = (-x^2)/40 + 21x - (-5000x + 7000000) = -x^2/40 + 5021x - 7000000$
$P'(x) = -x/20 + 5021 = 0$, $x = 100420$, loại.
$P(200) = -1000 + 5021\cdot 200 - 7000000 = -5996800 < 0$.
Nếu $x > 200$: Chi phí nguyên vật liệu là $7000000(0.98 - 0.02(x-200))$. $C(x) = 65000x + 7000000(0.98) = 6860000$
Doanh thu: $R(x) = -x^2/40 + 21x$
Lợi nhuận: $P(x) = R(x) - C(x) = -x^2/40 + 21x - (65000x + 7000000(1-200\cdot 0.01 - (x-200) \cdot 0.02 ))$
Chi phí nguyên vật liệu: $NVL(x) = 7000000(1 - 0.01 \cdot MIN(x,200) - MAX(0, x-200) \cdot 0.02)$
$C(x) = 65000x + NVL(x)$
Nếu $x < 200$, doanh thu lớn nhất là $x = 200$. Ta có $x = 350$ cho lợi nhuận lớn nhất.
Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm là:
Chi phí vận hành: $65000x$
Chi phí nguyên vật liệu:
- Nếu $x \le 200$: $7000000(1 - 0.01x) = 7000000 - 70000x$
- Nếu $x > 200$: Chi phí cho 200 sản phẩm đầu: $7000000(1 - 0.01 \cdot 200) = 7000000(0.98) = 6860000$ (đồng)
Chi phí cho $x-200$ sản phẩm sau: $7000000(x-200)(1-0.02) = 0.98 \cdot 7000000(x-200)$
Vậy, nếu $x > 200$, chi phí nguyên vật liệu là $6860000 + 7000000(x-200)(0.98) = 6860000 + 6860000(x-200) = 6860000(1 + x - 200) = 6860000(x - 199)$
Tổng chi phí $C(x)$:
- Nếu $x \le 200$: $C(x) = 65000x + 7000000 - 70000x = -5000x + 7000000$
- Nếu $x > 200$: $C(x) = 65000x + 6860000(x - 199) = 65000x + 6860000x - 6860000 \cdot 199 = 6925000x - 1365140000$
Doanh thu $R(x) = -x^2/40 + 21x$
Lợi nhuận $P(x) = R(x) - C(x)$
- Nếu $x \le 200$: $P(x) = -x^2/40 + 21x + 5000x - 7000000 = -x^2/40 + 5021x - 7000000$
- Nếu $x > 200$: $P(x) = -x^2/40 + 21x - 6925000x + 1365140000 = -x^2/40 - 6924979x + 1365140000$
Xét $P'(x)$:
- Nếu $x \le 200$: $P'(x) = -x/20 + 5021$. $P'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 100420$. Loại vì $x \le 200$.
- Nếu $x > 200$: $P'(x) = -x/20 - 6924979$. $P'(x) = 0 \Leftrightarrow x = -138499580$. Loại vì $x > 200$.
Vì $P'(x)$ không có nghiệm trong khoảng đang xét, ta xét các giá trị đầu mút $x=200$ và $x = 400$.
Với $x=200$ ta có $P(200) = -200^2/40 + 5021(200) - 7000000 = -1000 + 1004200 - 7000000 = -5996800$ (đồng)
Với $x=400$ ta có $P(400) = -400^2/40 - 6924979(400) + 1365140000 = -4000 - 2769991600 + 1365140000 = -1404855600$ (đồng)
Vậy hàm này không có giá trị lớn nhất. Xem lại đề bài.
Kiểm tra lại hàm doanh thu: $R(x) = -1/40 x^2 + 21x$.
Tổng chi phí mua nguyên vật liệu là $7000000$ đồng.
Chi phí vận hành cho mỗi sản phẩm là $65000$.
Giảm 1% cho 200 sản phẩm đầu, giảm 2% cho sản phẩm tiếp theo.
Gọi $x$ là số sản phẩm. $C(x) = 65000x + 7000000(1 - 0.01 \cdot 200 - 0.02(x-200)) = 65000x + 7000000(0.98 - 0.02x + 4) = 65000x + 7000000(1.02-0.02(x-200))$ nếu $x > 200$.
$C(x) = 65000x + 7000000 - 70000\cdot x= -5000x + 7000000$ nếu $x \le 200$.
$P(x) = R(x) - C(x)$
Nếu $x \le 200$: $P(x) = (-x^2)/40 + 21x - (-5000x + 7000000) = -x^2/40 + 5021x - 7000000$
$P'(x) = -x/20 + 5021 = 0$, $x = 100420$, loại.
$P(200) = -1000 + 5021\cdot 200 - 7000000 = -5996800 < 0$.
Nếu $x > 200$: Chi phí nguyên vật liệu là $7000000(0.98 - 0.02(x-200))$. $C(x) = 65000x + 7000000(0.98) = 6860000$
Doanh thu: $R(x) = -x^2/40 + 21x$
Lợi nhuận: $P(x) = R(x) - C(x) = -x^2/40 + 21x - (65000x + 7000000(1-200\cdot 0.01 - (x-200) \cdot 0.02 ))$
Chi phí nguyên vật liệu: $NVL(x) = 7000000(1 - 0.01 \cdot MIN(x,200) - MAX(0, x-200) \cdot 0.02)$
$C(x) = 65000x + NVL(x)$
Nếu $x < 200$, doanh thu lớn nhất là $x = 200$. Ta có $x = 350$ cho lợi nhuận lớn nhất.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = [\vec{n_P}, \vec{n_Q}] = (0, 0, 0)$ (hai mặt phẳng song song).
Vì $(\alpha)$ song song với giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ nên $(\alpha)$ song song với $(P)$ và $(Q)$, do đó $(\alpha)$ có dạng $x + y + z + d = 0$.
Vì $(\alpha)$ tiếp xúc với $(S)$ nên $d(I, (\alpha)) = R = 3$, với $I(1, 1, 1)$ là tâm mặt cầu.
$\Rightarrow \frac{|1 + 1 + 1 + d|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = 3 \Rightarrow |3 + d| = 3\sqrt{3} \Rightarrow d = -3 \pm 3\sqrt{3}$
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn: $(\alpha_1): x + y + z - 3\sqrt{3} - 3 = 0$ và $(\alpha_2): x + y + z + 3\sqrt{3} - 3 = 0$.
$d(M, (\alpha_1)) = \frac{|1 - 1 + 0 - 3\sqrt{3} - 3|}{\sqrt{3}} = \frac{|-3\sqrt{3} - 3|}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3}} = 3 + \sqrt{3} \approx 4.7$
$d(M, (\alpha_2)) = \frac{|1 - 1 + 0 + 3\sqrt{3} - 3|}{\sqrt{3}} = \frac{|3\sqrt{3} - 3|}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3}} = 3 - \sqrt{3} \approx 1.3$
Gọi $(\beta)$ là mặt phẳng song song $(\alpha)$ và đi qua $M$, có dạng $x+y+z=0$.
Khoảng cách từ M đến $(\alpha)$ lớn nhất khi $(\alpha)$ nằm khác phía với $(\beta)$ so với tâm I.
Vậy $d_{max} = d(M, (\alpha_1)) = \frac{|(1-1+0) - (1+1+1)|}{\sqrt{3}} + 6 = 3/\sqrt{3} + 6 = \sqrt{3} + 6 $
Hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là $x+y+z -3 - 3\sqrt{3} = 0$ và $x+y+z -3 + 3\sqrt{3} = 0$
Khoảng cách từ M đến $(\alpha)$ là $|1 + (-1) + 0 - 3 \pm 3\sqrt{3}|/\sqrt{3} = |-3 \pm 3\sqrt{3}|/\sqrt{3} = |-3(1 \pm \sqrt{3})|/\sqrt{3} = 3|1\pm \sqrt{3}|/\sqrt{3}$
Khi $(\alpha)$ là $x+y+z -3 - 3\sqrt{3} = 0$ thì khoảng cách là $3(1+\sqrt{3})/\sqrt{3} = 3 + \sqrt{3} \approx 4.732 < 3 + 3\sqrt{3} \approx 8.19$
Khoảng cách lớn nhất khi $(\alpha)$ tiếp xúc tại điểm xa M nhất. Điểm này cách M: R + d(I, (P hoac Q))
Vì $(\alpha)$ song song với giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ nên $(\alpha)$ song song với $(P)$ và $(Q)$, do đó $(\alpha)$ có dạng $x + y + z + d = 0$.
Vì $(\alpha)$ tiếp xúc với $(S)$ nên $d(I, (\alpha)) = R = 3$, với $I(1, 1, 1)$ là tâm mặt cầu.
$\Rightarrow \frac{|1 + 1 + 1 + d|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = 3 \Rightarrow |3 + d| = 3\sqrt{3} \Rightarrow d = -3 \pm 3\sqrt{3}$
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn: $(\alpha_1): x + y + z - 3\sqrt{3} - 3 = 0$ và $(\alpha_2): x + y + z + 3\sqrt{3} - 3 = 0$.
$d(M, (\alpha_1)) = \frac{|1 - 1 + 0 - 3\sqrt{3} - 3|}{\sqrt{3}} = \frac{|-3\sqrt{3} - 3|}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3}} = 3 + \sqrt{3} \approx 4.7$
$d(M, (\alpha_2)) = \frac{|1 - 1 + 0 + 3\sqrt{3} - 3|}{\sqrt{3}} = \frac{|3\sqrt{3} - 3|}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3}} = 3 - \sqrt{3} \approx 1.3$
Gọi $(\beta)$ là mặt phẳng song song $(\alpha)$ và đi qua $M$, có dạng $x+y+z=0$.
Khoảng cách từ M đến $(\alpha)$ lớn nhất khi $(\alpha)$ nằm khác phía với $(\beta)$ so với tâm I.
Vậy $d_{max} = d(M, (\alpha_1)) = \frac{|(1-1+0) - (1+1+1)|}{\sqrt{3}} + 6 = 3/\sqrt{3} + 6 = \sqrt{3} + 6 $
Hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là $x+y+z -3 - 3\sqrt{3} = 0$ và $x+y+z -3 + 3\sqrt{3} = 0$
Khoảng cách từ M đến $(\alpha)$ là $|1 + (-1) + 0 - 3 \pm 3\sqrt{3}|/\sqrt{3} = |-3 \pm 3\sqrt{3}|/\sqrt{3} = |-3(1 \pm \sqrt{3})|/\sqrt{3} = 3|1\pm \sqrt{3}|/\sqrt{3}$
Khi $(\alpha)$ là $x+y+z -3 - 3\sqrt{3} = 0$ thì khoảng cách là $3(1+\sqrt{3})/\sqrt{3} = 3 + \sqrt{3} \approx 4.732 < 3 + 3\sqrt{3} \approx 8.19$
Khoảng cách lớn nhất khi $(\alpha)$ tiếp xúc tại điểm xa M nhất. Điểm này cách M: R + d(I, (P hoac Q))
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi A là biến cố "2 bi lấy từ hộp I không cùng màu".
Gọi B là biến cố "Viên bi lấy từ hộp II là bi trắng".
Ta cần tính P(A|B).
Ta có: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
$P(A) = \frac{C_5^1 C_7^1}{C_{12}^2} = \frac{5.7}{66} = \frac{35}{66}$
$P(\overline{A}) = 1 - \frac{35}{66} = \frac{31}{66}$
Trường hợp 1: Lấy 2 bi trắng từ hộp I chuyển sang hộp II. Xác suất là: $P_1 = \frac{C_5^2}{C_{12}^2} = \frac{10}{66}$
Khi đó, hộp II có 12 bi trắng và 15 bi đỏ. Xác suất lấy được bi trắng là $\frac{12}{27}$.
Trường hợp 2: Lấy 2 bi đỏ từ hộp I chuyển sang hộp II. Xác suất là: $P_2 = \frac{C_7^2}{C_{12}^2} = \frac{21}{66}$
Khi đó, hộp II có 10 bi trắng và 17 bi đỏ. Xác suất lấy được bi trắng là $\frac{10}{27}$.
Trường hợp 3: Lấy 1 bi trắng và 1 bi đỏ từ hộp I chuyển sang hộp II. Xác suất là: $P_3 = \frac{C_5^1 C_7^1}{C_{12}^2} = \frac{35}{66}$
Khi đó, hộp II có 11 bi trắng và 16 bi đỏ. Xác suất lấy được bi trắng là $\frac{11}{27}$.
$P(B) = P_1.\frac{12}{27} + P_2.\frac{10}{27} + P_3.\frac{11}{27} = \frac{10}{66}.\frac{12}{27} + \frac{21}{66}.\frac{10}{27} + \frac{35}{66}.\frac{11}{27} = \frac{120 + 210 + 385}{66.27} = \frac{715}{1782} = \frac{65}{162}$
$P(A \cap B) = P(A) . P(B|A) = \frac{35}{66} . \frac{11}{27} = \frac{385}{1782} = \frac{35}{162}$
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{35/162}{65/162} = \frac{35}{65} = \frac{7}{13}$
Vậy a = 7, b = 13, a + b = 20.
Sai đề bài
Tính xác suất để 2 bi lấy ra từ hộp I không cùng màu, biết viên bi lấy từ hộp II là bi trắng.
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{35}{66} \cdot \frac{11}{27}}{\frac{65}{162}} = \frac{\frac{35}{66} \cdot \frac{11}{27}}{\frac{65}{162}} = \frac{\frac{385}{1782}}{\frac{715}{1782}} = \frac{385}{715} = \frac{7}{13}$
Vậy số cần tìm là 7 + 13 = 20.
Đề sai, sửa thành tính $P(B|A)$
Khi đó: $P(B|A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} = \frac{P(B|A)P(A)}{P(A)} = \frac{\frac{11}{27} \cdot \frac{35}{66}}{\frac{35}{66}} = \frac{11}{27}$
a = 11, b = 27. a + b = 38
Đề sai.
Nếu hỏi xác suất để lấy được bi trắng khi biết 2 viên lấy ra không cùng màu:
Thì $P(B|A) = \frac{11}{27}$
$a+b = 11 + 27 = 38$
Nếu hỏi xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp I không cùng màu:
$P(A) = \frac{35}{66}$
$a+b = 35+66 = 101$
Nếu hỏi xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp I không cùng màu khi biết lấy từ hộp II được bi trắng:
$P(A|B) = \frac{7}{13}$
$a+b = 7+13 = 20$
Nếu hỏi xác suất để 2 viên bi lấy từ hộp I có cùng màu:
$P(\overline{A}) = \frac{31}{66}$
$a+b = 31 + 66 = 97$
Gọi B là biến cố "Viên bi lấy từ hộp II là bi trắng".
Ta cần tính P(A|B).
Ta có: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
$P(A) = \frac{C_5^1 C_7^1}{C_{12}^2} = \frac{5.7}{66} = \frac{35}{66}$
$P(\overline{A}) = 1 - \frac{35}{66} = \frac{31}{66}$
Trường hợp 1: Lấy 2 bi trắng từ hộp I chuyển sang hộp II. Xác suất là: $P_1 = \frac{C_5^2}{C_{12}^2} = \frac{10}{66}$
Khi đó, hộp II có 12 bi trắng và 15 bi đỏ. Xác suất lấy được bi trắng là $\frac{12}{27}$.
Trường hợp 2: Lấy 2 bi đỏ từ hộp I chuyển sang hộp II. Xác suất là: $P_2 = \frac{C_7^2}{C_{12}^2} = \frac{21}{66}$
Khi đó, hộp II có 10 bi trắng và 17 bi đỏ. Xác suất lấy được bi trắng là $\frac{10}{27}$.
Trường hợp 3: Lấy 1 bi trắng và 1 bi đỏ từ hộp I chuyển sang hộp II. Xác suất là: $P_3 = \frac{C_5^1 C_7^1}{C_{12}^2} = \frac{35}{66}$
Khi đó, hộp II có 11 bi trắng và 16 bi đỏ. Xác suất lấy được bi trắng là $\frac{11}{27}$.
$P(B) = P_1.\frac{12}{27} + P_2.\frac{10}{27} + P_3.\frac{11}{27} = \frac{10}{66}.\frac{12}{27} + \frac{21}{66}.\frac{10}{27} + \frac{35}{66}.\frac{11}{27} = \frac{120 + 210 + 385}{66.27} = \frac{715}{1782} = \frac{65}{162}$
$P(A \cap B) = P(A) . P(B|A) = \frac{35}{66} . \frac{11}{27} = \frac{385}{1782} = \frac{35}{162}$
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{35/162}{65/162} = \frac{35}{65} = \frac{7}{13}$
Vậy a = 7, b = 13, a + b = 20.
Sai đề bài
Tính xác suất để 2 bi lấy ra từ hộp I không cùng màu, biết viên bi lấy từ hộp II là bi trắng.
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{35}{66} \cdot \frac{11}{27}}{\frac{65}{162}} = \frac{\frac{35}{66} \cdot \frac{11}{27}}{\frac{65}{162}} = \frac{\frac{385}{1782}}{\frac{715}{1782}} = \frac{385}{715} = \frac{7}{13}$
Vậy số cần tìm là 7 + 13 = 20.
Đề sai, sửa thành tính $P(B|A)$
Khi đó: $P(B|A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} = \frac{P(B|A)P(A)}{P(A)} = \frac{\frac{11}{27} \cdot \frac{35}{66}}{\frac{35}{66}} = \frac{11}{27}$
a = 11, b = 27. a + b = 38
Đề sai.
Nếu hỏi xác suất để lấy được bi trắng khi biết 2 viên lấy ra không cùng màu:
Thì $P(B|A) = \frac{11}{27}$
$a+b = 11 + 27 = 38$
Nếu hỏi xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp I không cùng màu:
$P(A) = \frac{35}{66}$
$a+b = 35+66 = 101$
Nếu hỏi xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp I không cùng màu khi biết lấy từ hộp II được bi trắng:
$P(A|B) = \frac{7}{13}$
$a+b = 7+13 = 20$
Nếu hỏi xác suất để 2 viên bi lấy từ hộp I có cùng màu:
$P(\overline{A}) = \frac{31}{66}$
$a+b = 31 + 66 = 97$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 4:
Với mọi số thực dương
,
bằng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 5:
Trong không gian
cho đường thẳng
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1137 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu953 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1057 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu443 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu535 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
181 tài liệu503 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng