Câu hỏi:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $a$. Giá trị của $\overrightarrow {AC'} \cdot \overrightarrow {B'D'} $ là:

A. $0$.

B. $ - \frac{1}{2}{a^2}$.

C. $\sqrt 6 {a^2}$.

D. $ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CC'}$ và $\overrightarrow{B'D'} = \overrightarrow{B'A'} + \overrightarrow{A'D'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}$.
Do đó $\overrightarrow{AC'}.\overrightarrow{B'D'} = (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CC'}).\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CC'}.\overrightarrow{BD}$.
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $\overrightarrow{AC} \perp \overrightarrow{BD}$, suy ra $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} = 0$.
Vì $CC' \perp (ABCD)$ nên $CC' \perp BD$, suy ra $\overrightarrow{CC'}.\overrightarrow{BD} = 0$.
Vậy $\overrightarrow{AC'}.\overrightarrow{B'D'} = 0 + 0 = 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 8

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x;y = \cos x$ và các đường thẳng $x = 0$, $x = 7$ được tính bằng công thức:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ trên đoạn $[a;b]$ được tính bởi công thức: $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|{\rm{d}}x}$.
Trong trường hợp này, $f(x) = \sin x$, $g(x) = \cos x$, $a = 0$, $b = 7$.
Vậy, $S = \int\limits_0^7 {\left| {\sin x - \cos x} \right|{\rm{d}}x} $.

Câu 3:

Khảo sát thời gian tự học của một số học sinh lớp 11 trong một ngày, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	$\left[ {0;30} \right)$	$\left[ {30;60} \right)$	$\left[ {60;90} \right)$	$\left[ {90;120} \right)$	$\left[ {120;150} \right)$
Số học sinh	$8$	$14$	$11$	$9$	$3$

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Tổng số học sinh là $8 + 14 + 11 + 9 + 3 = 45$.

Trung vị là giá trị ở vị trí $\frac{45+1}{2} = 23$.

Nhóm 1: $[0;30)$ có 8 học sinh.

Nhóm 2: $[30;60)$ có 14 học sinh.

Vậy, sau nhóm 1 và nhóm 2 có $8 + 14 = 22$ học sinh. Do đó, học sinh thứ 23 thuộc nhóm $[30;60)$.

Câu 4:

Trong không gian $\left( {Oxyz} \right)$, mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có một vectơ pháp tuyến là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình là $x=0$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oyz)$ là $\overrightarrow{n} = (1;0;0)$.

Câu 5:

Đồ thị hàm số \[y = - x + 2 + \frac{1}{x}\] có đường tiệm cận xiên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = -x + 2 + \frac{1}{x}$, ta xét giới hạn của $y$ khi $x$ tiến tới vô cùng.\nKhi $x \to \pm \infty$, thì $\frac{1}{x} \to 0$. Do đó, $y$ tiến tới $-x + 2$.\nVậy, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = -x + 2$.

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình \[{e^x} > 1\] là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có bất phương trình ${e^x > 1}$.

Vì ${e^0 = 1}$ nên ${e^x > e^0}$.

Hàm số ${y = e^x}$ là hàm số đồng biến trên R.

Do đó, ${x > 0}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(0; + \infty )$.

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _4}x = 0\] là:

Lời giải: