Câu hỏi:

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức:
$V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$.
Trong trường hợp này, $a = 1$ và $b = 4$, nên công thức trở thành:
$V = \pi \int_{1}^{4} [f(x)]^2 dx$.

Ta có công thức tính độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm:
$\sigma = \sqrt{\frac{\sum{n_i(x_i - \overline{x})^2}}{n}}$


Tính $\sigma_x$:

• Số trung bình của mẫu $x$:$\overline{x} = \frac{3\cdot3 + 4\cdot4 + 8\cdot8 + 6\cdot6 + 4\cdot4}{3+4+8+6+4} = \frac{165}{25} = 6.6$


• Phương sai của mẫu $x$:$s_x^2 = \frac{3(3-6.6)^2 + 4(4-6.6)^2 + 8(8-6.6)^2 + 6(6-6.6)^2 + 4(4-6.6)^2}{25} = \frac{117}{25} = 4.68$


• Độ lệch chuẩn của mẫu $x$: $\sigma_x = \sqrt{4.68} \approx 2.16$

Tính $\sigma_y$:

• Số trung bình của mẫu $y$:$\overline{y} = \frac{6\cdot3 + 8\cdot4 + 16\cdot8 + 12\cdot6 + 8\cdot4}{6+8+16+12+8} = \frac{330}{50} = 6.6$


• Phương sai của mẫu $y$:$s_y^2 = \frac{6(3-6.6)^2 + 8(4-6.6)^2 + 16(8-6.6)^2 + 12(6-6.6)^2 + 8(4-6.6)^2}{50} = \frac{234}{50} = 4.68$


• Độ lệch chuẩn của mẫu $y$: $\sigma_y = \sqrt{4.68} \approx 2.16$

Vì $\sigma_x < \sigma_y$ nên đáp án đúng là B.

Đường thẳng đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=(a;b;c)$ có phương trình là: $\dfrac{x-x_0}{a} = \dfrac{y-y_0}{b} = \dfrac{z-z_0}{c}$.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-2;3)$ là: $\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-2}{-2} = \dfrac{z+3}{3}$.

Điều kiện xác định: $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$. Ta có $\log_2 (x - 1) < 3 \Leftrightarrow x - 1 < 2^3 \Leftrightarrow x - 1 < 8 \Leftrightarrow x < 9$. Kết hợp với điều kiện, ta được $1 < x < 9$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(1; 9)$.