Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\) , cho các điểm \(A\left( 2\,;\,2\,;\,0 \right)\,\), \(B\left( 2\,;\,0\,;\,-2 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-z-1=0\). Xét điểm \(M\left( a\,;\,b\,;\,c \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(MA=MB\) và số đo góc \(\widehat{AMB}\) lớn nhất. Khi đó giá trị \(a+b+c\) (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: 1,27
Do \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(MA=MB\) nên \(M\) thuộc giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\), trong đó \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\).
+ Tìm được \(\left( Q \right):\,y+z=0\).
+ Khi đó \(M\) thuộc đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+3t \\ & y=-t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\) với \(d=\left( P \right)\cap \left( Q \right)\Rightarrow M\left( 1+3t\,;\,-t\,;\,t \right)\).
+ Ta có \(\overrightarrow{AM}=\left( 3t-1\,;\,-t-2\,;\,t \right)\,,\,\overrightarrow{BM}=\left( 3t-1\,;\,-t\,;\,t+2 \right)\).
\(\begin{array}{*{35}{l}} \Rightarrow \cos \left( \overrightarrow{AM}\overrightarrow{BM} \right) & =\frac{{{\left( 3t-1 \right)}^{2}}+2\left( {{t}^{2}}+2t \right)}{{{\left( 3t-1 \right)}^{2}}+{{t}^{2}}+{{\left( t+2 \right)}^{2}}} \\ {} & =\frac{11{{t}^{2}}-2t+1}{11{{t}^{2}}-2t+5}=1-\frac{4}{11{{t}^{2}}-2t+5}. \\\end{array}\)
Suy ra \(\widehat{AMB}\) lớn nhất khi và chỉ khi \(t=\frac{1}{11}\Rightarrow M\left( \frac{14}{11}\,;\,-\frac{1}{11}\,;\,\frac{1}{11} \right)\).
\(\Rightarrow S=a+b+c=\frac{14}{11}\approx 1,27\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 – Môn Toán – Bộ Đề 01 do cụm trường tỉnh Đồng Nai biên soạn là tài liệu ôn luyện hữu ích dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT. Đề thi được xây dựng bám sát theo cấu trúc và mức độ của đề minh họa do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, bao gồm đầy đủ các dạng câu hỏi từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng và vận dụng cao. Tài liệu không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài mà còn hỗ trợ giáo viên trong công tác giảng dạy và đánh giá năng lực học sinh một cách hiệu quả.
Câu hỏi liên quan
4000
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ: 
Diện tích của mỗi phần trồng hoa bằng diện tích của một parabol.
Giả sử xét một cạnh hình vuông làm trục hoành x, với trung điểm của các cạnh tại gốc tọa độ (0;0).
Đỉnh của parabol nằm tại điểm (0; 25) và đi qua hai điểm trên cạnh đáy (-60;0) và (60;0) (vì cạnh hình vuông là 120m).
Phương trình parabol có dạng: \(y=a{{x}^{2}}+25\).
Vì parabol đi qua điểm (60;0) nên ta có:
\(0=a{{\left( 60 \right)}^{2}}+25\Rightarrow a=-\frac{25}{3600}=-\frac{1}{144}\).
Phương trình parabol là: \(y=-\frac{1}{144}{{x}^{2}}+25\).
Diện tích của phần trồng cây xanh bằng:
\(~S=~2.\int\limits_{-60}^{60}{\left( -\frac{1}{144}{{x}^{2}}+25 \right)~}dx=4000{{m}^{2}}\) .
70,7
Lợi nhuận của nhà máy A khi sản xuất \(x\) tấn sản phẩm là:
\(\begin{array}{*{35}{l}} H\left( x \right) & =xP\left( x \right)-C\left( x \right) \\ {} & =x\left( 45-0,001{{x}^{2}} \right)-\left( 100+30x \right) \\ {} & =-0,001{{x}^{3}}+15x-100,\,\,0\le x\le 100. \\\end{array}\)
\(H'(x)=~-0,003{{x}^{2}}~+15\) .
\(H'(x)=~0\Leftrightarrow ~-0,003{{x}^{2}}+15=~0~~\Leftrightarrow \) \(x=50\sqrt{2}\) (chọn).
Ta có: \(H\left( 0 \right)=-100,\ H\left( 50\sqrt{2} \right)=500\sqrt{2}-100,\ H\left( 100 \right)=400\).
Do đó: \(\underset{\left[ 0;100 \right]}{\mathop{\max }}\,H\left( x \right)=H\left( 50\sqrt{2} \right)=500\sqrt{2}-100\).
Vậy nhà máy A nên sản xuất 70,7 tấn sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
0,42
Gọi \(A\) là biến cố “An lấy được thẻ ghi số chẵn”; \(B\) là biến cố “X chia hết cho 2”.
Ta cần tính \(P\left( A|B \right)\). Ta có:
\(P\left( A|B \right)=\frac{P\left( A \right).P\left( B|A \right)}{P\left( A \right).P\left( B|A \right)+P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)}\)
\(P\left( A \right)=\frac{4}{9}\,;\,P\left( \overline{A} \right)=\frac{5}{9}\,;\,P\left( B|A \right)=1-P\left( \overline{B}|A \right)=1-\frac{C_{6}^{3}}{C_{10}^{3}}=\frac{5}{6}\).
\(P\left( B|\overline{A} \right)=1-P\left( \overline{B}|\overline{A} \right)=1-\frac{C_{5}^{3}}{C_{11}^{3}}=\frac{31}{33}.\)
Vậy \(P\left( A|B \right)=\frac{22}{53}\approx 0,42\).
Ta có: \(\int{f}(x)dx=\int{\left( {{e}^{x}}+2 \right)}dx={{e}^{x}}+2x+C\).
Ta có: \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\text{e}}^{2x}}\text{d}x}\).
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
