Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 2\).

Phương trình mặt cầu có dạng: $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, với tâm $I(a; b; c)$.
Vậy từ phương trình $(S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3)^2} = 9$, ta có tâm của mặt cầu là $I(1; 2; -3)$.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức: $V = \pi \int_{a}^{b} |f(x)|^2 dx$ Trong trường hợp này, $f(x) = x^2 - 4x$, $a = 1$, và $b = 3$. Do $x^2 - 4x < 0$ trên $[1, 3]$, ta có $|x^2 - 4x| = 4x - x^2$. Vậy, $V = \pi \int_{1}^{3} (x^2 - 4x)^2 dx = \pi \int_{1}^{3} (x^4 - 8x^3 + 16x^2) dx$ $V = \pi \left[ \frac{x^5}{5} - 2x^4 + \frac{16x^3}{3} \right]_{1}^{3}$ $V = \pi \left[ (\frac{3^5}{5} - 2(3^4) + \frac{16(3^3)}{3}) - (\frac{1}{5} - 2 + \frac{16}{3}) \right]$ $V = \pi \left[ (\frac{243}{5} - 162 + 144) - (\frac{1}{5} - \frac{30}{15} + \frac{80}{15}) \right]$ $V = \pi \left[ \frac{243}{5} - 18 - \frac{1}{5} - \frac{50}{15} \right] = \pi \left[ \frac{242}{5} - 18 - \frac{10}{3} \right]$ $V = \pi \left[ \frac{726 - 270 - 50}{15} \right] = \pi \frac{406}{15}$

Vì $(u_n)$ là cấp số nhân nên ta có công bội $q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{2}{1} = 2$. Số hạng $u_3 = u_2 \cdot q = 2 \cdot 2 = 4$.

Ta có $n = 50$, suy ra tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là $x_{13}$.
Nhóm chứa $Q_1$ là $[8;10)$
$Q_1 = 8 + \frac{\frac{50}{4} - 6}{14} * (10-8) = 8 + \frac{12.5 - 6}{14} * 2 = 8 + \frac{6.5}{7} = 8 + 0.928... \approx 8.93$ (triệu đồng).