Câu hỏi:

Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) không chứa điểm nào trong các điểm sau:

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (4; 2);

D. (1; – 1).

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có bất phương trình: -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) <=> -x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x <=> -x + 2y - 2 < 2 - 2x <=> x + 2y < 4

Xét điểm (0; 0): 0 + 2(0) = 0 < 4 (thỏa mãn)
Xét điểm (1; 1): 1 + 2(1) = 3 < 4 (thỏa mãn)
Xét điểm (4; 2): 4 + 2(2) = 8 > 4 (không thỏa mãn)
Xét điểm (1; -1): 1 + 2(-1) = -1 < 4 (thỏa mãn)

Vậy điểm (4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi ôn tập Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có hướng dẫn chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 19:

Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay x = 0 và y = 0 vào từng hệ và kiểm tra.

A: $\begin{cases} 0+3(0)-6>0 \\ 2(0)+0+4>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -6>0 (sai) \\ 4>0 (đúng) \end{cases}$ => O không thuộc miền nghiệm.
B: $\begin{cases} 0+3(0)-6>0 \\ 2(0)+0+4<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -6>0 (sai) \\ 4<0 (sai) \end{cases}$ => O không thuộc miền nghiệm.
C: $\begin{cases} 0+3(0)-6<0 \\ 2(0)+0+4>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -6<0 (đúng) \\ 4>0 (đúng) \end{cases}$ => O thuộc miền nghiệm.
D: $\begin{cases} 0+3(0)-6<0 \\ 2(0)+0+4<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -6<0 (đúng) \\ 4<0 (sai) \end{cases}$ => O không thuộc miền nghiệm.

Vậy, đáp án đúng là C.

Câu 20:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: $\{\begin{matrix} y - 2 x \leq 2 \\ 2 y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix}$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $F(x, y) = y - x$, ta cần xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho và tìm các điểm cực trị của miền nghiệm này.
Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình:
$\begin{cases} y - 2x \le 2 \\ 2y - x \ge 4 \\ x + y \le 5 \end{cases}$
Các đỉnh của miền nghiệm là giao điểm của các đường thẳng:

Giao điểm của $y - 2x = 2$ và $2y - x = 4$: Giải hệ này ta được $x = 0, y = 2$. Vậy điểm là $(0, 2)$.
Giao điểm của $y - 2x = 2$ và $x + y = 5$: Giải hệ này ta được $x = 1, y = 4$. Vậy điểm là $(1, 4)$.
Giao điểm của $2y - x = 4$ và $x + y = 5$: Giải hệ này ta được $x = 2, y = 3$. Vậy điểm là $(2, 3)$.

Tính giá trị của $F(x, y) = y - x$ tại các đỉnh này:

Tại $(0, 2)$: $F(0, 2) = 2 - 0 = 2$
Tại $(1, 4)$: $F(1, 4) = 4 - 1 = 3$
Tại $(2, 3)$: $F(2, 3) = 3 - 2 = 1$

Giá trị nhỏ nhất của $F(x, y)$ là 1, đạt được tại điểm $(2, 3)$.

Câu 21:

Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để kiểm tra cặp số (1; -1) là nghiệm của bất phương trình nào, ta thay x = 1 và y = -1 vào từng bất phương trình:

A: $1 + (-1) - 3 > 0 \Leftrightarrow -3 > 0$ (sai)
B: $-1 - (-1) < 0 \Leftrightarrow 0 < 0$ (sai)
C: $1 + 3(-1) + 1 < 0 \Leftrightarrow 1 - 3 + 1 < 0 \Leftrightarrow -1 < 0$ (đúng)
D: $-1 - 3(-1) - 1 < 0 \Leftrightarrow -1 + 3 - 1 < 0 \Leftrightarrow 1 < 0$ (sai)

Vậy, cặp số (1; -1) là nghiệm của bất phương trình – x – 3y – 1 < 0.

Câu 22:

Cho hệ $\{\begin{cases} 2 x + 3 y < 5 (1) \\ x + \frac{3}{2} y < 5 (2) \end{cases}$ . Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình (1), S₂ là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có bất phương trình (1): $2x + 3y < 5$ tương đương với $x + \frac{3}{2}y < \frac{5}{2}$.
Bất phương trình (2): $x + \frac{3}{2}y < 5$.
Do đó, miền nghiệm của (1) nằm trong miền nghiệm của (2).
Vậy $S_1 \subset S_2$.
S là giao của $S_1$ và $S_2$, do đó $S = S_1$.
Vậy $S_2 \supset S_1$.

Câu 23:

Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện $\{\begin{matrix} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2 y - 10 \leq 0 \end{matrix}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm giá trị lớn nhất của $F(x, y) = x + 2y$ ta thực hiện các bước sau:

Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình: $0 \le y \le 4, x \ge 0, x - y - 1 \le 0, x + 2y - 10 \le 0$
Xác định các đỉnh của miền nghiệm. Từ hệ bất phương trình, ta có các đỉnh là: (0,0), (1,0), giao điểm của $x - y - 1 = 0$ và $x + 2y - 10 = 0$ là (4,3), giao điểm của $y=4$ và $x+2y-10 = 0$ là (2,4), và (0,4)
Tính giá trị của F(x, y) tại các đỉnh: $F(0, 0) = 0 + 2(0) = 0$ $F(1, 0) = 1 + 2(0) = 1$ $F(4,3) = 4 + 2(3) = 10$ $F(2,4) = 2 + 2(4) = 10$ $F(0, 4) = 0 + 2(4) = 8$
So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất là 10.

Câu 24:

Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình (ảnh 1)

Lời giải: