Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \(\tan 3x = \tan x\) là
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Ta có phương trình $\tan 3x = \tan x$. Điều kiện xác định là $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ và $3x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ hay $x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}$.
Phương trình tương đương với:
$3x = x + k\pi \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$.
Ta cần loại các nghiệm không thỏa mãn điều kiện xác định:
$\frac{k\pi}{2} \neq \frac{\pi}{2} + n\pi \Leftrightarrow k \neq 1 + 2n$ (loại $k$ lẻ).
$\frac{k\pi}{2} \neq \frac{\pi}{6} + \frac{n\pi}{3} \Leftrightarrow \frac{k}{2} \neq \frac{1}{6} + \frac{n}{3} \Leftrightarrow 3k \neq 1 + 2n$ (luôn đúng vì $3k$ chẵn và $1+2n$ lẻ).
Vậy $k$ phải chẵn, đặt $k=2m$ thì $x = \frac{2m\pi}{2} = m\pi$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = m\pi, m \in \mathbb{Z}$.
Phương trình tương đương với:
$3x = x + k\pi \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$.
Ta cần loại các nghiệm không thỏa mãn điều kiện xác định:
$\frac{k\pi}{2} \neq \frac{\pi}{2} + n\pi \Leftrightarrow k \neq 1 + 2n$ (loại $k$ lẻ).
$\frac{k\pi}{2} \neq \frac{\pi}{6} + \frac{n\pi}{3} \Leftrightarrow \frac{k}{2} \neq \frac{1}{6} + \frac{n}{3} \Leftrightarrow 3k \neq 1 + 2n$ (luôn đúng vì $3k$ chẵn và $1+2n$ lẻ).
Vậy $k$ phải chẵn, đặt $k=2m$ thì $x = \frac{2m\pi}{2} = m\pi$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = m\pi, m \in \mathbb{Z}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
