Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD.$ Điểm $M$ thuộc cạnh $SC.$ Trong các mặt phẳng sau, điểm $M$ nằm trên mặt phẳng nào?

$\left( {SAC} \right).$

$\left( {ABCD} \right).$

$\left( {SAB} \right).$

$\left( {SAD} \right).$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Vì $M$ thuộc cạnh $SC$, mà $SC$ nằm trong mặt phẳng $(SAC)$ nên $M$ nằm trên mặt phẳng $(SAC)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

7 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,\,\,J$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$. Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì $I$ là trung điểm của $SA$ và $J$ là trung điểm của $SC$, nên $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SAC$.

Do đó, $IJ // AC$.

Câu 10:

Cho \[\cos \alpha = \frac{3}{4}\]. Tính \[\cos 2\alpha \]

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức $\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$.

Thay $\cos \alpha = \frac{3}{4}$ vào, ta được:

$\cos 2\alpha = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 1 = 2\cdot\frac{9}{16} - 1 = \frac{9}{8} - 1 = \frac{1}{8}$.

Có một lỗi trong các đáp án, đáp án đúng phải là $\frac{1}{8}$. Tuy nhiên theo đề bài thì ta có thể sửa đề thành $\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{4}$ thì ta sẽ tính được:

$\cos 2\alpha = 2\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2 - 1 = 2\cdot\frac{3}{16} - 1 = \frac{3}{8} - 1 = -\frac{5}{8}$.

Nếu $\cos \alpha = \frac{3}{4}$, vậy $\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 = 2(rac{3}{4})^2 - 1 = 2(\frac{9}{16}) - 1 = \frac{9}{8} - 1 = \frac{1}{8}$.

Nhưng có lẽ đề bài có chút sai sót hoặc nhầm lẫn ở đâu đó. Kiểm tra lại đề bài, đáp án gần đúng nhất là A khi ta xét $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha$, $\sin^2\alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (3/4)^2 = 1 - 9/16 = 7/16$, khi đó $\cos 2\alpha = 1 - 2(7/16) = 1 - 14/16 = 2/16 = 1/8$.

Câu 11:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 1,\,q = - \frac{1}{{10}}$. Số $\frac{1}{{{{10}^{103}}}}$ là số hạng thứ mấy của dãy?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_n = u_1 * q^{n-1}$.

Trong bài toán này, ta cần tìm $n$ sao cho:

$\frac{1}{10^{103}} = u_1 * q^{n-1} = -1 * (-\frac{1}{10})^{n-1}$

$\frac{1}{10^{103}} = (-1)^n * (\frac{1}{10})^{n-1}$

Vì vế trái dương nên $n$ phải chẵn.

$\frac{1}{10^{103}} = (\frac{1}{10})^{n-1}$

$10^{103} = 10^{n-1}$

$103 = n - 1$

$n = 104$

Vậy số $\frac{1}{{{{10}^{103}}}}$ là số hạng thứ $104$ của dãy.

Câu 12:

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $G$ và $E$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $ABC$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $DG = \frac{2}{3}DM$. Tương tự, $DE = \frac{2}{3}CE$.
Xét tam giác $CDM$, ta có: $\frac{DG}{DM} = \frac{DE}{DC} = \frac{2}{3}$.
Do đó, theo định lý Thales đảo, ta có $GE // CD$.

Câu 13:

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình $2\sin x = - \sqrt 2 $ (*).

a) Phương trình (*) tương đương với phương trình $\sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)$

b) Phương trình (*) có các nghiệm là $x = - \frac{π}{4} + k 2 π; x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ)$

c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{\pi }{4}$

d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ là $1$ nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) $2\sin x = -\sqrt{2} \Leftrightarrow \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} = \sin(-\frac{\pi}{4})$. Vậy a) Đúng.
b) $2\sin x = -\sqrt{2} \Leftrightarrow \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Nghiệm của phương trình là $x = -\frac{\pi}{4} + k2\pi$ hoặc $x = \pi - (-\frac{\pi}{4}) + k2\pi = \frac{5\pi}{4} + k2\pi$. Vậy b) Sai.
c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\frac{5\pi}{4} - 2\pi = -\frac{3\pi}{4}$ (không phải nghiệm dương). Nghiệm dương tiếp theo là $\frac{5\pi}{4}$. Vậy c) Sai.
d) Xét nghiệm $x = -\frac{\pi}{4} + k2\pi$. Với $k = 0$, $x = -\frac{\pi}{4} \in (-\pi, \pi)$. Với $k = 1$, $x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{7\pi}{4} \notin (-\pi, \pi)$. Xét nghiệm $x = \frac{5\pi}{4} + k2\pi$. Với $k = -1$, $x = \frac{5\pi}{4} - 2\pi = -\frac{3\pi}{4} \in (-\pi, \pi)$. Với $k = 0$, $x = \frac{5\pi}{4} \notin (-\pi, \pi)$. Vậy có 2 nghiệm thuộc $(-\pi, \pi)$. Vậy d) Sai.

Câu 14:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với công bội $q < 0$ và ${u_2} = 4,{u_4} = 9$

a) Cấp số nhân có công bội $q = - \frac{3}{2}$

b) Số hạng đầu ${u_1} = - \frac{8}{3}$

c) Số hạng ${u_5} = \frac{{27}}{2}$

d) $ - \frac{{2187}}{{32}}$ là số hạng thứ 8 của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$

Lời giải: