Câu hỏi:

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng loại 1 và loại 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy loại 1 trong 3 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy loại 1 trong 1 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A và loại B để số tiền lãi mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là lớn nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng:

Gọi $x$ là số tấn sản phẩm loại A và $y$ là số tấn sản phẩm loại B. Điều kiện: $x \ge 0, y \ge 0$. Thời gian sử dụng máy loại 1: $3x + y \le 6$. Thời gian sử dụng máy loại 2: $x + y \le 4$. Hàm mục tiêu (lợi nhuận): $L = 2x + 1.6y$ (triệu đồng), cần tìm max L. Ta có hệ bất phương trình: $x \ge 0, y \ge 0$ $3x + y \le 6$ $x + y \le 4$ Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với O(0;0), A(2;0), B(1;3), C(0;4). Tại O(0;0): $L = 2(0) + 1.6(0) = 0$. Tại A(2;0): $L = 2(2) + 1.6(0) = 4$. Tại B(1;3): $L = 2(1) + 1.6(3) = 2 + 4.8 = 6.8$. Tại C(0;4): $L = 2(0) + 1.6(4) = 6.4$. Vậy, lợi nhuận lớn nhất là 6.8 triệu đồng khi sản xuất 1 tấn loại A và 3 tấn loại B.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 37

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Cho các câu sau:

(1) Số 7 là số lẻ.

(2) Bài toán này khó quá!

(3) Cuối tuần này bạn có rảnh không?

(4) Số 10 là một số nguyên tố.

Trong các câu trên có bao nhiêu câu là mệnh đề?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

(1) "Số 7 là số lẻ" là một mệnh đề đúng.
(2) "Bài toán này khó quá!" không phải là mệnh đề vì nó thể hiện cảm xúc, không có tính đúng sai.
(3) "Cuối tuần này bạn có rảnh không?" không phải là mệnh đề vì nó là một câu hỏi.
(4) "Số 10 là một số nguyên tố" là một mệnh đề sai.

Vậy, có 2 câu là mệnh đề.

Câu 2:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x – 2 > 5” là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\forall x \in \mathbb{R}, P(x)$" là "$\exists x \in \mathbb{R}, \overline{P(x)}$".
Mệnh đề đã cho là $\forall x \in \mathbb{R}, x - 2 > 5$.
Phủ định của $x - 2 > 5$ là $x - 2 \leq 5$.
Vậy mệnh đề phủ định là $\exists x \in \mathbb{R}, x - 2 \leq 5$.

Câu 3:

Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {n ∈ ℕ| 3 < n < 8} ta được

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tập hợp $A$ bao gồm các số tự nhiên $n$ thỏa mãn $3 < n < 8$.
Vậy $A = \{4; 5; 6; 7\}$.

Câu 4:

Xác định tập hợp B = {3; 6; 9; 12; 15} bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta thấy các phần tử của tập $B$ đều chia hết cho 3.
Đáp án A: $B = \{3n | n \in \mathbb{N}, 1 \leq n \leq 5\} = \{3*1, 3*2, 3*3, 3*4, 3*5\} = \{3, 6, 9, 12, 15\}$.
Đáp án B: $B = \{n | n \vdots 3\}$ là tập hợp các số chia hết cho 3, không giới hạn, nên không đúng.
Đáp án C: $B = \{3n | n \in \mathbb{N}, 1 < n < 5\} = \{3*2, 3*3, 3*4\} = \{6, 9, 12\}$, không đúng.
Đáp án D: $B = \{n | n \in \mathbb{N}, 0 \leq n \leq 5\} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$, không đúng.

Câu 5:

Cho hai tập hợp A = (– ∞; – 2] và B = (– 3; 5]. Tìm mệnh đề sai.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$A = (-\infty; -2] = \{x \in \mathbb{R} | x \le -2\}$
$B = (-3; 5] = \{x \in \mathbb{R} | -3 < x \le 5\}$

Khi đó:

$A \cap B = (-3; -2]$ (Đúng)
$A \setminus B = (-\infty; -3]$ (Sai vì lấy cả giá trị -3)
$A \cup B = (-\infty; 5]$ (Đúng)
$B \setminus A = (-2; 5]$ (Đúng)

Vậy mệnh đề sai là $A \setminus B = (-\infty; -3)$.

Câu 6:

Cho hai tập hợp H = {n ∈ ℕ | n là bội của 2 và 3}, K = {n ∈ ℕ | n là bội của 6}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải: