Câu hỏi:
Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần. Gọi \(x\) là số ti vi bán được mỗi tuần, \(p\) (triệu đồng) là giá bán của mỗi ti vi. Khi đó \(p=p\left( x \right)\) được gọi là hàm cầu.
a) Hàm cầu là \(p=-\frac{1}{200}x+19\) (triệu đồng).
b) Tổng doanh thu từ tiền bán ti vi là \(200{{p}^{2}}+3800p\) (triệu đồng).
c) Công ty giảm giá 4,5 triệu đồng cho người mua thì doanh thu của công ty sẽ lớn nhất.
d) Nếu hàm chi phí hằng tuần là \(C\left( x \right)=120003x\) (triệu đồng), trong đó \(x\) là số ti vi bán ra trong tuần, nhà sản xuất nên đặt giá bán 8 triệu đồng thì lợi nhuận là lớn nhất.
Đáp án đúng: Đúng, Sai, Đúng, Đúng
a) Đúng.
Theo giả thiết, tốc độ thay đổi của \(x\) tỉ lệ với tốc độ thay đổi của \(p\) nên hàm số \(p=p\left( x \right)\) là hàm số bậc nhất có dạng \(p=ax+b\).
Giá bán ti vi \({{p}_{1}}=14\) ứng với \(x=1000\) và giá bán ti vi \({{p}_{2}}=14-0,5=13,5\) ứng với \(x=1000+100=1100\).
Ta tìm được \(p=-\frac{1}{200}x+19\).
b) Sai.
Từ ý a) có \(x=3800-200p\).
Tổng doanh thu từ tiền bán tivi là:
\(T=x.p=3800p-200{{p}^{2}}=-200{{p}^{2}}+3800p\).
c) Đúng.
Doanh thu T là một hàm số bậc 2 với hệ số \(a=-200<0\) nên đạt giá trị lớn nhất tại \(p=\frac{3800}{400}=9,5\).
Tức là công ty đã bán mỗi ti vi với giá là 9,5 triệu đồng, hay công ty đã giảm giá 4,5 triệu đồng với khi bán mỗi ti vi.
d) Đúng.
Lợi nhuận hàng tuần khi bán \(x\) chiếc ti vi là:
\(\begin{array}{*{35}{l}} L\left( x \right) & =x.p-C\left( x \right) \\ {} & =-200{{p}^{2}}+3800p-12000+3(3800-200p) \\ {} & =-200{{p}^{2}}+3200p-600. \\\end{array}\)
Lập BBT của hàm số \(L\left( x \right)\) ta có lợi nhuận lớn nhất khi \(p=8\) (triệu đồng).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 05 được biên soạn để giúp học sinh ôn tập toàn diện và làm quen với định dạng đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia. Đề thi có thời gian làm bài 90 phút, bao phủ toàn bộ chương trình Toán THPT, trong đó chủ yếu là kiến thức lớp 12 (75-85%) và một phần được chọn lọc từ lớp 10, 11, giúp học sinh củng cố và liên kết các kiến thức toán học qua các năm học. Các chuyên đề quan trọng như hàm số, đạo hàm, tích phân, phương trình bậc hai, hình học không gian, tổ hợp - xác suất, số phức, và phương pháp tọa độ đều được đưa vào trong đề thi. Cấu trúc đề thi gồm ba phần: Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai và Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn, giúp học sinh tiếp cận đa dạng các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Đây là tài liệu ôn luyện hữu ích, giúp học sinh phát triển tư duy toán học và chuẩn bị vững vàng cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025.
Câu hỏi liên quan
Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm \(61\%\), số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm \(39\%\). Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là \(93\%, 82\%\). Kiểm tra ngẫu nhiên một linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:
\({{A}_{1}}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất”;
\({{A}_{2}}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất”;
\(B\): “Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn”.
Xác suất \(P\left( {{A}_{1}} \right)=0,61.\)
Xác suất có điều kiện \(P\left( B| {{A}_{2}} \right)=0,82.\)
Xác suất \(P\left( B \right)=0,8871.\)
Xác suất có điều kiện \(P\left( {{A}_{1}}|B \right)=0,55.\)
a) Do \(\text{P}\left( {{A}_{1}} \right)=0,61\). Suy ra a) đúng.
b) \(\text{P}\left( B\mid {{A}_{2}} \right)=\frac{\text{P}\left( B\cap {{A}_{2}} \right)}{\text{P}\left( {{A}_{2}} \right)}=0,82\). Do đó b) đúng.
c) Ta có:
\(\text{P}\left( {{A}_{1}} \right)=0,61\); \(\text{P}\left( {{A}_{2}} \right)=0,39\); \(\text{P}\left( B|{{A}_{1}} \right)=0,93\); \(\text{P}\left( B|{{A}_{2}} \right)=0,82\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(\begin{array}{*{35}{l}} \text{P}\left( B \right) & =\text{P}\left( {{A}_{1}} \right)\text{.P}\left( B|{{A}_{1}} \right)+\text{P}\left( {{A}_{2}} \right)\text{.P}\left( B|{{A}_{2}} \right) \\ {} & =0,61.0,93+0,39.0,82=0,8871. \\\end{array}\)
Vậy c) đúng.
d) Theo công thức Bayes, ta có:
\(\text{P}\left( {{A}_{1}}\mid B \right)=\frac{\text{P}\left( {{A}_{1}} \right)\text{.P}\left( B\mid {{A}_{1}} \right)}{\text{P}\left( B \right)}=\frac{0,61\cdot 0,93}{0,8871}\approx 0,64\).
Vậy d) sai.
Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí \(I\left( 17;20;45 \right)\). Biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là \(4km\).
Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là:
\({{(x-17)}^{2}}+{{(y-20)}^{2}}+{{(z-45)}^{2}}=16000000\)
Nếu người đi biển ở vị trí \(M\left( 18;21;50 \right)\) thì không thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng
Nếu người đi biển ở vị trí \(N(4019;21;44)\) thì có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng
Nếu hai người đi biển ở vị trí có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng thì khoảng cách giữa hai người đó không quá \(8\) km
a) Phương trình mặt cầu tâm \(I(17;20;45)\) bán kính \(R=4km=4000m\).
\({{(x-17)}^{2}}+{{(y-20)}^{2}}+{{(z-45)}^{2}}=16\,\,000\,\,000\).
Suy ra mệnh đề đúng.
b) \(IM=\sqrt{{{(18-17)}^{2}}+{{(21-20)}^{2}}+{{(50-45)}^{2}}}=\sqrt{27}<16000000\).
Suy ra người ở vị trí điểm \(M\) vẫn nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng.
Suy ra mệnh đề sai.
c) \( IN =\sqrt{{{(4\,\,019-17)}^{2}}+{{(21-20)}^{2}}+{{(44-45)}^{2}}} =\sqrt{16\,\,016\,\,006}<16\,\,000\,\,000. \)
Suy ra người ở vị trí điểm \(N\) vẫn nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng.
Suy ra mệnh đề đúng.
d) Vì đuờng kính của mặt cầu trên bằng \(8000m\) hay \(8km\) nên hai người đi biển ở vị trí có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng thì khoảng cách giữa hai người đó không quá \(8km\).
Suy ra mệnh đề đúng.
Kẻ \(AH\bot SD\), ta có \(AB\bot \left( SAD \right)\Rightarrow AB\bot AH\Rightarrow \) \(AH\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(SD\).
Góc giữa cạnh bên \(SD\) và mặt đáy là góc \(\widehat{SDA}={{30}^{0}}\).
Trong tam giác vuông \(SAD\) có \(SA=AD.\tan {{30}^{0}}=2\sqrt{3}\).
\(AH\) là đường cao trong tam giác vuông \(SAD\) nên
\(AH=\frac{SA.AD}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\frac{2\sqrt{3}.6}{\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{6}^{2}}}}=3\).
Đồ thị trên chỉ có hai đỉnh bậc lẻ là A và D nên ta có thể tìm được một đường đi Euler từ A đến D (đường đi này đi qua mỗi cạnh đúng một lần).
Một đường đi Euler từ A đến D là AFEABEDBCD và tổng độ dài của nó là:
\(1000+900+700+200+800+1600+1500+300+400=7400.\)
Để quay trở lại điểm xuất phát và có đường đi ngắn nhất, ta cần tìm một đường đi ngắn nhất từ D đến A theo thuật toán gắn nhãn vĩnh viễn.
Đường đi ngắn nhất từ D đến A là DCBA và có độ dài là:
\(400+300+200=900.\)
Vậy một chu trình cần tìm là AFEABEDBCDCBA và có độ dài là
\(7400+900=8300.\)
Ta có \(E\left( -688+91t;-185+75t;8 \right)\) với \(t\ge 0\).
\(E\) là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình
\(\begin{align}& \Rightarrow O E=471 \\& \Leftrightarrow(-688+91 t)^2+(-185+75 t)^2+8^2=417^2 \\& \Leftrightarrow 13906 t^2-152966 t+333744=0 \\& \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=3 \\t=8\end{array}\right.\end{align}\)
Vì \(E\) là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình.
\(\Rightarrow t=3\Rightarrow E\left( -415;40;8 \right)\).
Vậy \(a=-415;b=40;c=8\Rightarrow a+b+c=-367\).
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
