Câu hỏi:

Gọi A là biến cố An lấy được bi xanh. Gọi B là biến cố hai bạn lấy được các viên bi có đủ cả hai màu. Ta cần tính $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$

• Trường hợp 1: An lấy bi xanh, Bình lấy 2 bi có đủ 2 màu
  $P(AB) = \frac{6}{11} \cdot \frac{\binom{5}{1} \binom{5}{1}}{\binom{10}{2}} = \frac{6}{11} \cdot \frac{25}{45} = \frac{6}{11} \cdot \frac{5}{9} = \frac{10}{33}$
• Trường hợp 2: An lấy bi đỏ, Bình lấy 3 bi có đủ 2 màu
  $P(\overline{A}B) = \frac{5}{11} \cdot \frac{\binom{6}{1} \binom{4}{2} + \binom{6}{2} \binom{4}{1}}{\binom{10}{3}} = \frac{5}{11} \cdot \frac{6 \cdot 6 + 15 \cdot 4}{120} = \frac{5}{11} \cdot \frac{36+60}{120} = \frac{5}{11} \cdot \frac{96}{120} = \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{11}$

$P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B) = \frac{10}{33} + \frac{4}{11} = \frac{10}{33} + \frac{12}{33} = \frac{22}{33} = \frac{2}{3}$ $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{10}{33}}{\frac{2}{3}} = \frac{10}{33} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5}{11}$