Câu hỏi:

Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương với tọa độ là \((1;1;\sqrt 2 ).\)

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) có một vectơ pháp tuyến với toạ độ là \((1;1; - \sqrt 2 ).\)

Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} (1; - 1;\sqrt 2 ),\overrightarrow {\rm{v}} (1;1; - \sqrt 2 )\) bằng \(\frac{{ - 1}}{2}.\)

Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(({\rm{P}})\) là \({60^o }.\)

Đạo hàm của hàm số là \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = 1 - \frac{1}{{{{({\rm{x}} + 2)}^2}}}.\)

\({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) < 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \in ( - 3; - 2) \cup ( - 2; - 1),{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) > 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \in ( - \infty ; - 3) \cup ( - 1; + \infty ).\)

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(x = - 2\) và đường tiệm cận đứng là \(y = x.\)

Hàm số đã cho có đồ thị như hình sau:

Xác suất của biến cố chọn được học sinh bị tật khúc xạ là \(\frac{{89}}{{240}}.\)

Xác suất của biến cố chọn được học sinh nữ là \(\frac{{132}}{{240}}.\)

Xác suất của biến cố chọn được học sinh bị tật khúc xạ, biết học sinh đó là nữ bằng \(\frac{{47}}{{89}}.\)

Xác suất của biến cố chọn được học sinh nữ, biết học sinh đó bị tật khúc xạ bằng \(\frac{{47}}{{132}}.\)

Hoành độ giao điểm của \(({\rm{P}})\) và Ox là -2 và 2

\(\int {\left( {{x^2} - 4} \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C.\)

\(\left| {{x^2} - 4} \right| = {x^2} - 4\forall x \in [ - 2;2]\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(({\rm{P}})\) và Ox bằng \(\frac{{32}}{3}.\)