JavaScript is required

Câu hỏi:

Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người trong đội.

Gọi \(A\) là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 10”;

\(B\) là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 11”;

\(C\) là biến cố “Cả 3 người được chọn học cùng một khối”.

a) \(P\left( A \right) = \frac{1}{{16}}\).

b) \(C = AB\).

c) \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

d) \(P\left( C \right) = \frac{{17}}{{80}}\).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Tổng số học sinh là $9 + 7 = 16$. Số cách chọn 3 học sinh từ 16 học sinh là $C_{16}^3 = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16!}{3!13!} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = 16 \times 5 \times 7 = 560$. Biến cố A: Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh khối 10, có $C_9^3 = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$ cách. $P(A) = \frac{C_9^3}{C_{16}^3} = \frac{84}{560} = \frac{3}{20}$. Biến cố B: Chọn 3 học sinh từ 7 học sinh khối 11, có $C_7^3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$ cách. $P(B) = \frac{C_7^3}{C_{16}^3} = \frac{35}{560} = \frac{1}{16}$. Biến cố C: Chọn 3 học sinh cùng khối, vậy hoặc là 3 học sinh khối 10 hoặc là 3 học sinh khối 11. Số cách chọn là $C_9^3 + C_7^3 = 84 + 35 = 119$. $P(C) = \frac{119}{560} = \frac{17}{80}$. $P(A) + P(B) = \frac{3}{20} + \frac{1}{16} = \frac{12}{80} + \frac{5}{80} = \frac{17}{80}$. Vậy $P(C) = P(A) + P(B)$. Vậy, đáp án d) đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan