JavaScript is required

Câu hỏi:

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $x$ là số sản phẩm doanh nghiệp sản xuất ($0 \le x \le 500$). Doanh thu: $R(x) = 50x - \frac{x^2}{100}$. Chi phí sản xuất: $C(x) = x(4 + \frac{x}{100}) = 4x + \frac{x^2}{100}$. Lợi nhuận: $P(x) = R(x) - C(x) = 50x - \frac{x^2}{100} - (4x + \frac{x^2}{100}) = 46x - \frac{x^2}{50}$. Để tìm giá trị lớn nhất của $P(x)$, ta xét đạo hàm: $P'(x) = 46 - \frac{x}{25}$. $P'(x) = 0 \Leftrightarrow 46 = \frac{x}{25} \Leftrightarrow x = 46 \cdot 25 = 1150$. Vì $0 \le x \le 500$, ta xét $P'(x) = 0$ trên đoạn $[0;500]$. $P'(x) > 0$ với mọi $x \in [0; 500]$ nên $P(x)$ là hàm đồng biến trên $[0; 500]$. Vậy lợi nhuận lớn nhất khi $x = 500$. Tuy nhiên các phương án không có $500$. Ta cần xét lại đề bài. $P'(x)=0 \implies x=1150$ không thuộc $[0,500]$. $P''(x) = -\frac{1}{25} < 0$, vậy $P(x)$ là hàm lõm, đạt max tại nghiệm của $P'(x) = 0$. Vì $x \le 500$, nên ta xét các giá trị gần $x=1150$ nhất, và nằm trong khoảng [0, 500], có thể là 400 hoặc 450. $P(400) = 46(400) - \frac{400^2}{50} = 18400 - 3200 = 15200$. $P(450) = 46(450) - \frac{450^2}{50} = 20700 - 4050 = 16650$. Vậy lợi nhuận lớn nhất khi $x=450$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan