Câu hỏi:

Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

• Tính giá trị đại diện $x_i$ cho mỗi khoảng: Giá trị đại diện là trung điểm của mỗi khoảng. Ví dụ, cho khoảng $[16; 21)$, giá trị đại diện là $(16+21)/2 = 18.5$.
• Tính trung bình mẫu $\bar{x}$: $\bar{x} = \frac{\sum{n_i x_i}}{\sum{n_i}}$, trong đó $n_i$ là số ngày tương ứng với mỗi khoảng.
• Tính phương sai $s^2$: $s^2 = \frac{\sum{n_i (x_i - \bar{x})^2}}{\sum{n_i} - 1}$

Ta có bảng sau: | Khoảng | Số ngày ($n_i$) | Giá trị đại diện ($x_i$) | $n_i x_i$ | $x_i - \bar{x}$ | $n_i(x_i - \bar{x})^2$ | |---|---|---|---|---|---| | $[16; 21)$ | 3 | 18.5 | 55.5 | | | | $[21; 26)$ | 6 | 23.5 | 141 | | | | $[26; 31)$ | 15 | 28.5 | 427.5 | | | | $[31; 36)$ | 27 | 33.5 | 904.5 | | | | $[36; 41)$ | 22 | 38.5 | 847 | | | | $[41; 46)$ | 14 | 43.5 | 609 | | | | Tổng | 87 | | 2984.5 | | | Trung bình mẫu: $\bar{x} = \frac{2984.5}{87} \approx 34.30$ Tính $n_i(x_i - \bar{x})^2$: | Khoảng | Số ngày ($n_i$) | Giá trị đại diện ($x_i$) | $x_i - \bar{x}$ | $(x_i - \bar{x})^2$ | $n_i(x_i - \bar{x})^2$ | |---|---|---|---|---|---| | $[16; 21)$ | 3 | 18.5 | -15.8 | 249.64 | 748.92 | | $[21; 26)$ | 6 | 23.5 | -10.8 | 116.64 | 699.84 | | $[26; 31)$ | 15 | 28.5 | -5.8 | 33.64 | 504.6 | | $[31; 36)$ | 27 | 33.5 | -0.8 | 0.64 | 17.28 | | $[36; 41)$ | 22 | 38.5 | 4.2 | 17.64 | 388.08 | | $[41; 46)$ | 14 | 43.5 | 9.2 | 84.64 | 1184.96 | | Tổng | 87 | | | | 3543.68 | Phương sai: $s^2 = \frac{3543.68}{87-1} = \frac{3543.68}{86} \approx 41.20$ Giá trị gần nhất là $41,05$.