Câu hỏi:
Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất
quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất
quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là
nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là
nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là số máy sử dụng.
Thời gian sản xuất là $t = \frac{10000}{80x} = \frac{125}{x}$ giờ.
Chi phí thiết lập là $200x$ (nghìn đồng).
Chi phí giám sát là $30t = 30 \cdot \frac{125}{x} = \frac{3750}{x}$ (nghìn đồng).
Tổng chi phí là $C(x) = 200x + \frac{3750}{x}$.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của $C(x)$, ta tìm đạo hàm:
$C'(x) = 200 - \frac{3750}{x^2}$.
Giải $C'(x) = 0$ ta được $200x^2 = 3750 \Leftrightarrow x^2 = \frac{3750}{200} = 18.75 \Leftrightarrow x = \sqrt{18.75} \approx 4.33$.
Vì số máy là số nguyên, ta xét các giá trị nguyên gần $4.33$ là $4$ và $5$.
Nếu $x=4$, $C(4) = 200(4) + \frac{3750}{4} = 800 + 937.5 = 1737.5$.
Nếu $x=5$, $C(5) = 200(5) + \frac{3750}{5} = 1000 + 750 = 1750$.
So sánh $C(4)$ và $C(5)$, ta thấy $C(4)$ nhỏ hơn. Tuy nhiên, vì số máy phải là số nguyên, và $4.33$ gần $4$ hơn $5$, nên ta cần kiểm tra thêm các giá trị lân cận. Vì $x$ là số máy móc, cần một số nguyên dương. Ta sẽ thử 5, 6, 7
Nếu $x=6$, $C(6) = 200(6) + 3750/6 = 1200 + 625 = 1825$. Như vậy, với số lượng máy lớn hơn, chi phí tăng lên. Do đó 5 máy là tối ưu
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
