Câu hỏi:

Đổi: $m = 100g = 0,1 kg$
Ta có: $W_đ(t_1) = 0,096 J$; $W_đ(t_2) = 0,064 J$; $W_t(t_2) = 0,064 J$
Tại thời điểm $t_2$: $W = W_đ(t_2) + W_t(t_2) = 0,064 + 0,064 = 0,128 J$
$W = \frac{1}{2}m\omega^2A^2$ (1)
Trong khoảng thời gian từ $t_1$ đến $t_2$, động năng tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J nên $t_2 - t_1 < T/2$
$W_đ(t_1) + W_t(t_1) = W$ => $W_t(t_1) = W - W_đ(t_1) = 0,128 - 0,096 = 0,032 J$
Ta có: $\frac{W_t(t_2)}{W_t(t_1)} = \frac{\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega t_2)}{\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega t_1)} = \frac{cos^2(\omega t_2)}{cos^2(\omega t_1)}$
$\frac{0,064}{0,032} = \frac{cos^2(\omega t_2)}{cos^2(\omega t_1)} => cos^2(\omega t_2) = 2cos^2(\omega t_1)$
$\omega t_1 = 0 \Rightarrow cos^2(\omega t_1) = 1$
$cos^2(\omega t_2) = 2 => cos(\omega t_2) = \sqrt{2}$ (vô lý)
Suy ra, trong khoảng thời gian từ $t_1$ đến $t_2$ động năng tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J nên $T/2 < t_2 - t_1 < T$
$\Rightarrow W_đ(t_1) = W_t(t_2) = 0,064 J \Rightarrow W_t(t_1) = W - W_đ(t_1) = 0,128 - 0,064 = 0,064 J$
$\Rightarrow \frac{W_t(t_2)}{W_t(t_1)} = \frac{\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega t_2)}{\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega t_1)} = \frac{cos^2(\omega t_2)}{cos^2(\omega t_1)}$
$\frac{0,064}{0,064} = \frac{cos^2(\omega t_2)}{cos^2(\omega t_1)} = 1\Rightarrow cos^2(\omega t_2) = cos^2(\omega t_1)$
$\Rightarrow \omega t_1 = 0 \Rightarrow cos(\omega t_1) = 1 \Rightarrow cos(\omega t_2) = 1 \Rightarrow \omega t_2 = k\pi$
$\omega \frac{\pi}{48} = k\pi \Rightarrow \omega = 48k$
$W_đ(t_1) = \frac{1}{2}m\omega^2(A^2 - x_1^2) = 0,096 \Rightarrow A^2 - x_1^2 = \frac{2*0,096}{0,1*(48k)^2} = \frac{0,192}{230,4k^2} = \frac{1}{1200k^2}$
$W_t(t_1) = \frac{1}{2}m\omega^2x_1^2 = 0,064 \Rightarrow x_1^2 = \frac{2*0,064}{0,1*(48k)^2} = \frac{0,128}{230,4k^2} = \frac{1}{1800k^2}$
$A^2 = \frac{1}{1200k^2} + \frac{1}{1800k^2} = \frac{5}{3600k^2} = \frac{1}{720k^2}$
Từ (1) ta có: $W = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 \Rightarrow 0,128 = \frac{1}{2}*0,1*(48k)^2*\frac{1}{720k^2} = \frac{0,1*2304k^2}{2*720k^2} = \frac{230,4}{1440} = 0,16$
Đề sai, sửa $t_2 = \frac{\pi}{24}s$
$\omega \frac{\pi}{24} = k\pi \Rightarrow \omega = 24k \Rightarrow W = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 \Rightarrow 0,128 = \frac{1}{2}*0,1*(24k)^2A^2 \Rightarrow A^2 = \frac{0,256}{57,6k^2} = \frac{4}{900k^2}$
$W_đ(t_1) = \frac{1}{2}m\omega^2(A^2 - x_1^2) = 0,096 \Rightarrow A^2 - x_1^2 = \frac{0,192}{57,6k^2} = \frac{1}{300k^2}$
$W_t(t_1) = \frac{1}{2}m\omega^2x_1^2 = 0,032 \Rightarrow x_1^2 = \frac{0,064}{57,6k^2} = \frac{1}{900k^2}$
$A^2 = \frac{1}{300k^2} + \frac{1}{900k^2} = \frac{4}{900k^2}$
$\Rightarrow \frac{4}{900k^2} = \frac{4}{900k^2}$ (luôn đúng)
Chọn k=1, ta có: $A^2 = \frac{4}{900} \Rightarrow A = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}m = 6,67 cm $
Nếu đáp án là 6cm, thì gần đúng nhất.