Câu hỏi:

Chu kì dao động điều hòa là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần.

Trong dao động điều hòa, vật đổi chiều chuyển động tại các vị trí biên. Tại vị trí biên, vận tốc bằng 0, do đó gia tốc có độ lớn cực đại và hướng về vị trí cân bằng. Lực tác dụng lên vật cũng có độ lớn cực đại và hướng về vị trí cân bằng.
Vật đổi chiều khi lực tác dụng đổi chiều.

Ta có:

• Khối lượng $m = 100\text{ g} = 0.1\text{ kg}$
• Biên độ $A = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}$
• Chu kỳ $T = 1\text{ s}$

Lực cực đại tác dụng lên vật là $F_{max} = m\omega^2 A$.
Với $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \text{ rad/s}$.
Do đó, $F_{max} = 0.1 \cdot (2\pi)^2 \cdot 0.1 = 0.1 \cdot 4\pi^2 \cdot 0.1 = 0.04\pi^2 \approx 0.04 \cdot 10 = 0.4 \text{ N}$.

Ta có $F = -kx = -4x$ suy ra $k = 4 N/m$.
Khối lượng $m = 500g = 0.5 kg$.

• Chu kỳ dao động: $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.5}{4}} = \frac{\pi}{2} s$.
• Tần số dao động: $f = \frac{1}{T} = \frac{2}{\pi} Hz$.

Vậy đáp án là B.

Ta có công thức tần số dao động $f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ hay $f^2 = \frac{k}{4\pi^2 m}$.
Từ đó suy ra:
$f_1^2 = \frac{k}{4\pi^2 m_1} = 3^2 = 9$ (1)
$f_2^2 = \frac{k}{4\pi^2 m_2} = 4^2 = 16$ (2)
Khi gắn đồng thời hai vật:
$f^2 = \frac{k}{4\pi^2 (m_1 + m_2)} = \frac{k}{4\pi^2 m_1 + 4\pi^2 m_2} = \frac{1}{\frac{4\pi^2 m_1}{k} + \frac{4\pi^2 m_2}{k}} = \frac{1}{\frac{1}{9} + \frac{1}{16}} = \frac{1}{\frac{16+9}{16*9}} = \frac{16*9}{25} = \frac{144}{25} = 5.76$
$f = \sqrt{5.76} = 2.4$ Hz.
Ta có $\frac{1}{f^2} = \frac{1}{f_1^2} + \frac{1}{f_2^2}$ => $f = \sqrt{\frac{f_1^2 f_2^2}{f_1^2+f_2^2}} = \sqrt{\frac{9*16}{9+16}} = \sqrt{\frac{144}{25}} = 2.4*\frac{\sqrt{100}}{5} = 2.4*\frac{10}{5} = 2.4 * 2 = 4.8$
Lại có: $f = \sqrt{f_1^2+f_2^2} = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$ (Hz) ???

Vậy $f = \sqrt{f_1^2+f_2^2} = \sqrt{9+16} = 5$Hz
Không có đáp án phù hợp, đáp án A có vẻ gần nhất. Tính lại:
$f_1^2 = 9 \Rightarrow m_1 = \frac{k}{4\pi^2 * 9}$
$f_2^2 = 16 \Rightarrow m_2 = \frac{k}{4\pi^2 * 16}$
$m_1 + m_2 = \frac{k}{4\pi^2 * 9} + \frac{k}{4\pi^2 * 16} = \frac{k}{4\pi^2}(\frac{1}{9} + \frac{1}{16}) = \frac{k}{4\pi^2} * \frac{25}{144}$
$f = \sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}} = \sqrt{\frac{k}{\frac{k}{4\pi^2} * \frac{25}{144}}} = \sqrt{\frac{4\pi^2 * 144}{25}} = \frac{2\pi * 12}{5} = \frac{24\pi}{5} = 4.8\pi \approx 15.08 > 5.32 $ ???
$f^2 = f_1^2+f_2^2 \Rightarrow f= \sqrt{f_1^2+f_2^2} = \sqrt{3^2+4^2} = 5$
$f=5 \Rightarrow T = 1/5 = 0.2 $