Câu hỏi:

Ta có:

• Khối lượng $m = 100\text{ g} = 0.1\text{ kg}$
• Biên độ $A = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}$
• Chu kỳ $T = 1\text{ s}$

Lực cực đại tác dụng lên vật là $F_{max} = m\omega^2 A$.
Với $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \text{ rad/s}$.
Do đó, $F_{max} = 0.1 \cdot (2\pi)^2 \cdot 0.1 = 0.1 \cdot 4\pi^2 \cdot 0.1 = 0.04\pi^2 \approx 0.04 \cdot 10 = 0.4 \text{ N}$.

Ta có $F = -kx = -4x$ suy ra $k = 4 N/m$.
Khối lượng $m = 500g = 0.5 kg$.

• Chu kỳ dao động: $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.5}{4}} = \frac{\pi}{2} s$.
• Tần số dao động: $f = \frac{1}{T} = \frac{2}{\pi} Hz$.

Vậy đáp án là B.

Ta có công thức tần số dao động $f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ hay $f^2 = \frac{k}{4\pi^2 m}$.
Từ đó suy ra:
$f_1^2 = \frac{k}{4\pi^2 m_1} = 3^2 = 9$ (1)
$f_2^2 = \frac{k}{4\pi^2 m_2} = 4^2 = 16$ (2)
Khi gắn đồng thời hai vật:
$f^2 = \frac{k}{4\pi^2 (m_1 + m_2)} = \frac{k}{4\pi^2 m_1 + 4\pi^2 m_2} = \frac{1}{\frac{4\pi^2 m_1}{k} + \frac{4\pi^2 m_2}{k}} = \frac{1}{\frac{1}{9} + \frac{1}{16}} = \frac{1}{\frac{16+9}{16*9}} = \frac{16*9}{25} = \frac{144}{25} = 5.76$
$f = \sqrt{5.76} = 2.4$ Hz.
Ta có $\frac{1}{f^2} = \frac{1}{f_1^2} + \frac{1}{f_2^2}$ => $f = \sqrt{\frac{f_1^2 f_2^2}{f_1^2+f_2^2}} = \sqrt{\frac{9*16}{9+16}} = \sqrt{\frac{144}{25}} = 2.4*\frac{\sqrt{100}}{5} = 2.4*\frac{10}{5} = 2.4 * 2 = 4.8$
Lại có: $f = \sqrt{f_1^2+f_2^2} = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$ (Hz) ???

Vậy $f = \sqrt{f_1^2+f_2^2} = \sqrt{9+16} = 5$Hz
Không có đáp án phù hợp, đáp án A có vẻ gần nhất. Tính lại:
$f_1^2 = 9 \Rightarrow m_1 = \frac{k}{4\pi^2 * 9}$
$f_2^2 = 16 \Rightarrow m_2 = \frac{k}{4\pi^2 * 16}$
$m_1 + m_2 = \frac{k}{4\pi^2 * 9} + \frac{k}{4\pi^2 * 16} = \frac{k}{4\pi^2}(\frac{1}{9} + \frac{1}{16}) = \frac{k}{4\pi^2} * \frac{25}{144}$
$f = \sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}} = \sqrt{\frac{k}{\frac{k}{4\pi^2} * \frac{25}{144}}} = \sqrt{\frac{4\pi^2 * 144}{25}} = \frac{2\pi * 12}{5} = \frac{24\pi}{5} = 4.8\pi \approx 15.08 > 5.32 $ ???
$f^2 = f_1^2+f_2^2 \Rightarrow f= \sqrt{f_1^2+f_2^2} = \sqrt{3^2+4^2} = 5$
$f=5 \Rightarrow T = 1/5 = 0.2 $

Ta có tần số $f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$.

• Khi gắn $m_1 + m_2$: $f_1 = 2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}}$ (1)
• Khi gắn $m_1 - m_2$: $f_2 = 4 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_1-m_2}}$ (2)

Chia (1) cho (2) ta được: $\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}} \Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{m_1-m_2}{m_1+m_2} \Rightarrow m_1+m_2 = 4m_1 - 4m_2 \Rightarrow 5m_2 = 3m_1 \Rightarrow m_1 = \frac{5}{3}m_2$.
Thay $m_1 = \frac{5}{3}m_2$ vào (1) ta có: $2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{\frac{5}{3}m_2 + m_2}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{\frac{8}{3}m_2}} \Rightarrow 4 = \frac{1}{4\pi^2} \frac{3k}{8m_2} \Rightarrow \frac{k}{m_2} = \frac{128\pi^2}{3}$.
Khi gắn $m_1$: $f_{m_1} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_1}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{\frac{5}{3}m_2}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{3k}{5m_2}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{3}{5} \cdot \frac{128\pi^2}{3}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{128\pi^2}{5}} = \sqrt{\frac{32}{5}} \approx 2.5298$ Hz. $T_{m_1} = \frac{1}{f_{m_1}} \approx 0.3953$ s.
Khi gắn $m_2$: $f_{m_2} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_2}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{128\pi^2}{3}} = \sqrt{\frac{32}{3}} \approx 3.266$ Hz. $T_{m_2} = \frac{1}{f_{m_2}} \approx 0.3062$ s.

Khi đưa con lắc đơn lên cao, gia tốc trọng trường g giảm. Chu kỳ dao động của con lắc đơn là T = 2π√(l/g). Tần số dao động là f = 1/T = (1/2π)√(g/l). Vì g giảm, nên f giảm.