Câu hỏi:

Gọi $A$ là biến cố chọn được cặp sinh đôi cùng giới tính.
Gọi $B$ là biến cố cặp sinh đôi đó là sinh đôi thật.
Ta cần tính $P(B|A)$.
Theo công thức Bayes, ta có: $P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

• $P(A|B) = 1$ (vì sinh đôi thật luôn cùng giới tính)
• $P(A) = 0.34 + 0.30 = 0.64$ (xác suất chọn được cặp sinh đôi cùng giới tính)
• Gọi $T$ là biến cố cặp sinh đôi là sinh đôi thật.
  $P(T)$ là xác suất cặp sinh đôi là sinh đôi thật.
  $P(\overline{T})$ là xác suất cặp sinh đôi là sinh đôi giả.
• $P(A|\overline{T}) = 0.5$ (xác suất 2 con cùng giới tính nếu là sinh đôi giả là $0.5$)
• $P(A) = P(A|T)P(T) + P(A|\overline{T})P(\overline{T}) = 0.64$

Giả sử có $x$ là tỷ lệ sinh đôi thật và $(1-x)$ là tỷ lệ sinh đôi giả.
Khi đó, $P(A) = 1*x + 0.5*(1-x) = 0.64$
$x + 0.5 - 0.5x = 0.64$
$0.5x = 0.14$
$x = 0.28$
Vậy, $P(B|A) = \frac{1*0.28}{0.64} = \frac{28}{64} = \frac{7}{16} = 0.4375$.
Tuy nhiên cách giải trên có vẻ không đúng.
Gọi T là biến cố cặp sinh đôi là sinh đôi thật, G là biến cố cặp sinh đôi là sinh đôi giả.
Gọi A là biến cố cặp sinh đôi cùng giới tính.
Ta có $P(A) = 0.34 + 0.30 = 0.64$.
Ta cần tìm $P(T|A) = \frac{P(A|T)P(T)}{P(A)}$.
Ta có $P(A|T) = 1$ vì sinh đôi thật luôn cùng giới tính.
Ta có $P(A|G) = 0.5$ vì sinh đôi giả có xác suất 0.5 để cùng giới tính.
Ta có $P(A) = P(A|T)P(T) + P(A|G)P(G) = 0.64$.
$P(T) + 0.5P(G) = 0.64$ và $P(T) + P(G) = 1$, suy ra $P(G) = 1-P(T)$.
$P(T) + 0.5(1-P(T)) = 0.64$
$0.5P(T) + 0.5 = 0.64$
$0.5P(T) = 0.14$
$P(T) = 0.28$. Vậy $P(G) = 0.72$.
$P(T|A) = \frac{1*0.28}{0.64} = 0.4375 \approx 0.44$ , đáp án không có.
Nếu ta hiểu đề theo cách khác:
Gọi X là biến cố sinh đôi cùng giới tính, Y là biến cố sinh đôi thật.
Ta có $P(X) = 0.64$.
Ta cần tìm $P(Y|X) = \frac{P(X|Y)P(Y)}{P(X)}$.
$P(X|Y) = 1$. $P(X) = 0.64$.
$P(Y)$ là tỷ lệ sinh đôi thật trong các cặp sinh đôi.
Để tìm $P(Y)$, ta có $P(\text{trai}) = P(\text{gái}) = 0.5$.
$P(\text{cùng giới tính}) = 0.34 + 0.30 = 0.64$.
$P(\text{khác giới tính}) = 0.36$.
$P(Y) = ?$
Giả sử có 100 cặp sinh đôi. 34 cặp trai, 30 cặp gái, 36 cặp khác giới tính.
Trong 64 cặp cùng giới tính, có bao nhiêu cặp là sinh đôi thật?
Nếu xem 34 cặp trai và 30 cặp gái đều là sinh đôi thật, thì $P(Y|X) = \frac{0.34 + 0.30}{0.64} = 1$. Không hợp lý.
Xét $P(G|X) = \frac{P(X|G)P(G)}{P(X)}$ với G là biến cố sinh đôi giả.
$P(X|G) = 0.5$. $P(X) = 0.64$. $P(G) = \frac{0.36}{0.36 + (0.34+0.30)}$. $P(G) = \frac{0.36}{1} = 0.36$.
$P(G|X) = \frac{0.5 * 0.36}{0.64} = 0.28125$. $P(Y|X) = 1 - 0.28125 = 0.71875 \approx 0.72$.
Sửa lại đề bài, chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đôi *cùng giới tính* thì...