Câu hỏi:

Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1} = 2 \, 018$ công sai $d = -5$ . Bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm?

u_{403}

u_{406}

u_{405}

u_{404}

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.\nĐể $u_n < 0$, ta cần tìm $n$ sao cho: $2018 + (n-1)(-5) < 0$.\n$2018 - 5n + 5 < 0$ \n$2023 - 5n < 0$\n$5n > 2023$\n$n > \frac{2023}{5} = 404.6$\nVì $n$ là số nguyên, nên $n$ nhỏ nhất là 405. Vậy bắt đầu từ số hạng $u_{405}$ thì cấp số cộng nhận giá trị âm.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 4

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos \left(5x-\dfrac{\pi }{6} \right)=\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{3} \right)$ trên $\left[ 0\,;\pi \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình $\cos \left(5x-\dfrac{\pi }{6} \right)=\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{3} \right)$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}5 x-\dfrac{\pi}{6}=2 x-\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ 5 x-\dfrac{\pi}{6}=-2 x+\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}3 x=-\dfrac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ 7 x=\dfrac{\pi}{2}+k 2 \pi\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{18}+k \dfrac{2 \pi}{3} \\ x=\dfrac{\pi}{14}+k \dfrac{2 \pi}{7}\end{array}\right.$(k$\in$ Z)
Vì $x \in [0;\pi]$ nên:
•Với $x=-\dfrac{\pi}{18}+k \dfrac{2 \pi}{3} \in [0;\pi] \Leftrightarrow 0 \le -\dfrac{\pi}{18}+k \dfrac{2 \pi}{3} \le \pi \Leftrightarrow \dfrac{1}{12} \le k \le \dfrac{19}{12}$. Suy ra k = 1
$\Rightarrow x=\dfrac{-\pi}{18}+\dfrac{2\pi}{3}=\dfrac{11\pi}{18}$
•Với $x=\dfrac{\pi}{14}+k \dfrac{2 \pi}{7} \in [0;\pi] \Leftrightarrow 0 \le \dfrac{\pi}{14}+k \dfrac{2 \pi}{7} \le \pi \Leftrightarrow -\dfrac{1}{4} \le k \le \dfrac{13}{4}$. Suy ra k = 0, 1, 2, 3
$\Rightarrow x = \dfrac{\pi}{14} , x = \dfrac{\pi}{14}+\dfrac{2\pi}{7}=\dfrac{5\pi}{14}, x=\dfrac{\pi}{14}+\dfrac{4\pi}{7}=\dfrac{9\pi}{14}, x=\dfrac{\pi}{14}+\dfrac{6\pi}{7}=\dfrac{13\pi}{14}$
Vậy tổng các nghiệm là $\dfrac{11\pi}{18}+\dfrac{\pi}{14}+\dfrac{5\pi}{14}+\dfrac{9\pi}{14}+\dfrac{13\pi}{14}=\dfrac{11\pi}{18}+\dfrac{28\pi}{14}=\dfrac{11\pi}{18}+2\pi=\dfrac{47\pi}{18}$

Câu 12:

Nếu biết $\sin a=\dfrac{8}{17},\,\tan b=\dfrac{5}{12}$ và $a,\,b$ đều là các góc nhọn và dương thì $\sin (a-b)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\sin a = \dfrac{8}{17}$ và $a$ là góc nhọn nên $\cos a = \sqrt{1 - \sin^2 a} = \sqrt{1 - \left(\dfrac{8}{17}\right)^2} = \sqrt{1 - \dfrac{64}{289}} = \sqrt{\dfrac{225}{289}} = \dfrac{15}{17}$.

$\tan b = \dfrac{5}{12}$ và $b$ là góc nhọn nên $\cos b = \dfrac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 b}} = \dfrac{1}{\sqrt{1 + \left(\dfrac{5}{12}\right)^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{25}{144}}} = \dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{169}{144}}} = \dfrac{1}{\dfrac{13}{12}} = \dfrac{12}{13}$ và $\sin b = \tan b \cdot \cos b = \dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{12}{13} = \dfrac{5}{13}$.

Khi đó: $\sin (a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b = \dfrac{8}{17} \cdot \dfrac{12}{13} - \dfrac{15}{17} \cdot \dfrac{5}{13} = \dfrac{96}{221} - \dfrac{75}{221} = \dfrac{21}{221}$.

Câu 13:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương của nhân viên trong một công ty như sau:

Lương (triệu đồng)	$[9 ; 12)$	$[12 ; 15)$	$[15 ; 18)$	$[18 ; 21)$	$[21 ; 24)$
Số nhân viên	$6$	$12$	$4$	$2$	$1$

A. Giá trị đại diện của nhóm

\left[ 9;12 \right)

là

10,5

B. Trung bình lương các nhân viên là

16,5

triệu đồng.

C. Nhóm chứa trung vị là

\left[ 15;18 \right)

D. Tứ phân vị thứ ba là

15,56

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=n^2+2n, \, n \in \mathbb{N}^*$

A. Số hạng đầu tiên của dãy số là

u_1=3

B. Dãy số

(u_n)

là một dãy số giảm

C. Số

143

là số hạng thứ

13

trong dãy số

(u_n )

\forall n \in \mathbb{N}^*

thì

\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+...+\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{3n^2+5n}{2(n+1)(n+2)}

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=1,5\cos \Big(\dfrac{t\pi }{4}\Big)$ ; trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h=|x|$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của vật đối với vị trí cân bằng.

A. Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là

h=1,5

B. Trong

10

giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất

C. Khi vật ở vị trí cân bằng thì

\cos \Big( \dfrac{t\pi }{4} \Big)=0

D. Trong khoảng từ

0

đến

20

giây thì vật đi qua vị trí cân bằng

4

lần

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Anh Bình là nhân viên của một công ty A. Từ ngày 1/2/2024 anh Bình được nâng lương lên bậc 4, mức lương anh hiện hưởng là $11$ $718$ $750$ đồng mỗi tháng. Theo quy định của công ty, nếu không bị kỉ luật, không có khen thưởng đặc biệt thì cứ sau $3$ năm anh Bình sẽ được nâng một bậc lương, tăng thêm $25\%$ so với bậc lương trước, tối đa là bậc 7. Khi hết bậc 7 sẽ chuyển sang vượt khung. Lương vượt khung năm sau cao hơn năm trước $1\%$ và vẫn nhận hàng tháng. Lương bậc 1 sẽ được tính sau khi hết đúng $1$ năm tập sự. Anh Bình là người rất nghiêm túc, không vi phạm kỉ luật. Anh dự định sẽ làm việc $30$ năm ở công ty này rồi nghỉ hưu

A. Lương bậc 5 của anh Bình sẽ là

14

500

000

đồng

B. Lương bậc 1 của anh Bình là

6

000

000

đồng

C. Lương bậc 7 anh Bình là

23

250

000

D. Tổng tiền lương anh Bình nhận được kể từ khi hết tập sự đến khi nghỉ hưu là

5 \, 554 \, 357 \, 709

Lời giải: