Câu hỏi:
Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?
Đáp án đúng: 0,5
Gọi \(A\) là biến cố “người đó mắc bệnh”.
Gọi \(B\) là biến cố “kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)”.
Ta cần tính \(P\left( A|B \right)\).
Với \(P\left( A|B \right)=\frac{P\left( A \right).P\left( B|A \right)}{P\left( A \right).P\left( B|A \right)+P\left( {\bar{A}} \right).P\left( B|\bar{A} \right)}\)
Ta có:
Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra: \(P\left( A \right)=1\%=0,01\).
Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra: \(P\left( {\bar{A}} \right)=1-0,01=0,99\).
Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: \(P\left( B|A \right)=99\%=0,99\).
Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: \(P\left( B|\bar{A} \right)=1-0,99=0,01\).
\(\begin{array}{*{35}{l}} P\left( A|B \right) & =\frac{P\left( A \right).P\left( B|A \right)}{P\left( A \right).P\left( B|A \right)+P\left( {\bar{A}} \right).P\left( B|\bar{A} \right)} \\ {} & =\frac{0,01.0,99}{0,01.0,99+0,99.0,01}=0,5. \\\end{array}\)
Xác suất để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là \(0,5\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 04 Bộ đề thi này được thiết kế để cung cấp cho học sinh tài liệu ôn tập toàn diện, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi chính thức của kỳ thi tốt nghiệp THPT. Với thời gian làm bài 90 phút, đề thi bao phủ toàn bộ chương trình Toán THPT, trong đó 75-85% nội dung thuộc chương trình lớp 12, còn lại được chọn lọc kỹ càng từ chương trình lớp 10 và lớp 11, đảm bảo tính liên kết giữa các lớp học. Các chuyên đề trọng tâm như hàm số, đạo hàm, tích phân, phương trình bậc hai, hình học không gian, tổ hợp - xác suất, số phức và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng được tích hợp đầy đủ trong đề thi. Cấu trúc đề thi bao gồm ba phần: Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai và Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn, giúp học sinh tiếp cận nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Đây là tài liệu hỗ trợ ôn luyện hiệu quả, phát triển tư duy toán học và giúp học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025.
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
