Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng mặt cắt của cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách mặt đáy một khoảng bằng \(x\,\left( m \right)\) \(0\le x\le 2\) là một hình vuông cạnh bằng \(\sqrt{4-{{x}^{2}}}\,\left( m \right)\). Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Gọi số giờ làm tăng thêm mỗi tuần là \(t\); \(t\in \mathbb{R}\).

Số tổ công nhân bỏ việc là \(\frac{t}{2}\)

nên số tổ công nhân làm việc là \(100-\frac{t}{2}\) (tổ).

Năng suất của tổ công nhân còn \(120-\frac{5t}{2}\) sản phẩm một giờ.

Số thời gian làm việc một tuần là \(40+t=x\) (giờ).

Để nhà máy hoạt động được thì \(\left\{ \begin{align}  & 40+t>0 \\  & 120-\frac{5t}{2}>0 \\  & 100-\frac{t}{2}>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow t\in \left( -40;48 \right)\).

Số sản phẩm trong một tuần làm được:

\(S=\left( 100-\frac{t}{2} \right)\left( 120-\frac{5t}{2} \right)\left( 40+t \right)\).

Số sản phẩm thu được là:

\(f\left( t \right)=\left( 100-\frac{t}{2} \right)\left( 120-\frac{5t}{2} \right)\left( 40+t \right)-\frac{95{{\left( 40+t \right)}^{2}}+120\left( 40+t \right)}{4}\)

\(\begin{array}{*{35}{l}}   {f}'\left( t \right) & =\frac{-1}{2}\left( 120-\frac{5t}{2} \right)\left( 40+t \right)-\frac{5}{2}\left( 100-\frac{t}{2} \right)\left( 40+t \right)  \\   {} & +\left( 100-\frac{t}{2} \right)\left( 120-\frac{5t}{2} \right)-\frac{95}{2}\left( 40+t \right)-30  \\   {} & =\frac{15}{4}{{t}^{2}}-\frac{1135}{2}t-2330  \\\end{array}\)

Ta có \({f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}   t=-4  \\   t=\frac{466}{3}(L)  \\\end{array} \right.\).

Ta có BBT:

Dựa vào bảng biến thiên ta có số lượng sản phẩm thu được lớn nhất thì thời gian làm việc trong một tuần là \(40+(-4)=36\)

Gọi \(M\) là biến cố "Gia đình có trên 4 thành viên", \(N\) là biến cố "Gia đình có 3 thế hệ chung sống".

Ta có \(P\left( M \right)=0,4;P\left( \overline{M} \right)=0,6;P\left( N\mid M \right)=0,7;P\left( N\mid \overline{M} \right)=0,2\).

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(\begin{array}{*{35}{l}}   P\left( N \right) & =P\left( M \right)\cdot P\left( N|M \right)+P\left( {\bar{M}} \right)\cdot P\left( N|\bar{M} \right)  \\   {} & =0,4\cdot 0,7+0,6\cdot 0,2=0,4.  \\\end{array}\)

Vậy \(P\left( M\mid N \right)=\frac{P\left( M \right)\cdot P\left( N\mid M \right)}{P\left( N \right)}=\frac{0,4\cdot 0,7}{0,4}=0,7\).

Ta viết lại bảng ở đề bài như sau:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu thị số phút truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh là:

\(\overline{x}=\frac{3.11,5+12.13,5+15.15,5+24.17,5+2.19,5}{56}\approx 15,86\) (phút).

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu thị số phút truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh là:

\(\begin{array}{*{35}{l}}   {{s}^{2}} & =\frac{1}{56}\left[ \begin{align}  & 3.{{\left( 11,5-15,86 \right)}^{2}}+12.{{(13,5-15,86)}^{2}}+15.{{\left( 15,5-15,86 \right)}^{2}} \\  & +24.{{\left( 17,5-15,86 \right)}^{2}}+2.{{\left( 19,5-15,86 \right)}^{2}} \\ \end{align} \right]  \\   {} & \approx 3,87.  \\\end{array}\)