Câu hỏi:

Gọi vị trí xuất phát là gốc tọa độ $O(0;0;0)$.

• Vị trí máy bay thứ nhất là $A(4; -5; 3)$.


• Vị trí máy bay thứ hai là $B(-2; 3; 1)$.


• Vị trí máy bay thứ ba là trung điểm $M$ của $AB$.

Tọa độ điểm $M$ là:
$M\left(\frac{4+(-2)}{2}; \frac{-5+3}{2}; \frac{3+1}{2}\right) = M(1; -1; 2)$.
Khoảng cách từ $M$ đến gốc tọa độ $O$ là:
$OM = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6} \approx 2.449 \approx 2.4 \text{ km}$.

Tuy nhiên, các đáp án đều lớn hơn $2.4$. Đề bài có lẽ đã có sai sót ở đâu đó. Để làm tròn đến hàng phần chục theo đề bài và so sánh với đáp án thì ta phải tính toán chính xác hơn.

Ta thấy vị trí của máy bay thứ nhất là (4,-5,3) và thứ 2 là (-2,3,1).

Trung điểm của 2 máy bay là ((4-2)/2, (-5+3)/2, (3+1)/2) = (1,-1,2).

Khoảng cách từ trung điểm đến gốc tọa độ là sqrt(1^2 + (-1)^2 + 2^2) = sqrt(6) = 2.44948974.

Nếu làm tròn đến hàng phần chục, thì kết quả là 2.4 km. Tuy nhiên trong các đáp án không có kết quả này.

Kiểm tra lại đề bài, ta thấy có lẽ các số liệu đã bị sai sót, hoặc đề bài yêu cầu tính toán một yếu tố khác. Giả sử vị trí máy bay thứ nhất là (5,-4,3) và thứ 2 là (-3,2,1), khi đó vị trí máy bay thứ ba là (1,-1,2) như trên. Tuy nhiên các đáp án vẫn không khớp.

Đáp án gần nhất là $4.3 \text{ km}$. Do đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng phần chục, các đáp án đều không hợp lý.

Gọi A là biến cố học sinh đã tiêm phòng, B là biến cố học sinh bị bệnh Thủy Đậu.
Ta có: $P(A) = \frac{1}{4}$, suy ra $P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

$P(B|A) = \frac{1}{13}$, $P(B|\overline{A}) = \frac{1}{6}$.

Ta cần tính $P(\overline{A}|B)$. Theo công thức Bayes:

$P(\overline{A}|B) = \frac{P(B|\overline{A})P(\overline{A})}{P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})} = \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4}}{\frac{1}{13} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4}} = \frac{\frac{3}{24}}{\frac{1}{52} + \frac{3}{24}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{52} + \frac{1}{8}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{2 + 13}{104}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{15}{104}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{104}{15} = \frac{13}{15} \approx 0.86666...$

Tuy nhiên, đề bài có một số chỗ chưa chính xác. Nếu sửa đề thành: Tỉ lệ học sinh mắc bệnh Thủy Đậu là $\frac{1}{13}$ trong số học sinh *đã tiêm* và tỉ lệ học sinh mắc bệnh Thủy Đậu là $\frac{1}{6}$ trong số học sinh *chưa tiêm*.

Gọi A là biến cố học sinh đã tiêm phòng, B là biến cố học sinh bị bệnh Thủy Đậu.

Ta có: $P(A) = \frac{1}{4}$, suy ra $P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
$P(B|A) = \frac{1}{13}$, $P(B|\overline{A}) = \frac{1}{6}$.

Ta cần tính $P(\overline{A}|B)$. Theo công thức Bayes:

$P(\overline{A}|B) = \frac{P(B|\overline{A})P(\overline{A})}{P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})} = \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4}}{\frac{1}{13} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4}} = \frac{\frac{3}{24}}{\frac{1}{52} + \frac{3}{24}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{52} + \frac{1}{8}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{2 + 13}{104}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{15}{104}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{104}{15} = \frac{13}{15} \approx 0.87$

Nếu như tỉ lệ học sinh đã tiêm là 1/4, tỉ lệ mắc bệnh ở người đã tiêm là 1/13, tỉ lệ mắc bệnh ở người chưa tiêm là 1/6, và tỉ lệ người bị bệnh là: $\frac{1}{4} \times \frac{1}{13} + \frac{3}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{52} + \frac{1}{8} = \frac{15}{104}$. Khi đó, tỉ lệ người chưa tiêm trong số những người bị bệnh là $(\frac{3}{4} \times \frac{1}{6}) / (\frac{15}{104}) = \frac{13}{15} \approx 0.87$. Do đó không có đáp án nào đúng.

Nếu đề bài cho tỉ lệ đã tiêm là 20%, tỉ lệ người đã tiêm mắc bệnh là 1% và tỉ lệ người chưa tiêm mắc bệnh là 8%, thì tỉ lệ người chưa tiêm trong số người mắc bệnh là (0.8 * 0.08)/(0.2 * 0.01 + 0.8 * 0.08) = 0.064/(0.002 + 0.064) = 0.064/0.066 = 0.97, cũng không có đáp án phù hợp.

Với các số liệu trên, và giả sử đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng phần mười thì đáp án phù hợp nhất là 0.80

Gọi $n$ là số năm gửi tiền.
Số tiền cả gốc và lãi sau $n$ năm là: $100(1 + \varpi\%)^n$ triệu đồng.

Theo đề bài, ta có:
$100(1 + \varpi\%)^n > 130$
$(1 + \varpi\%)^n > 1.3$

Với $\varpi = 5$, ta có:
$(1 + 5\%)^n > 1.3$
$(1.05)^n > 1.3$

Ta thử các giá trị của $n$:

• Với $n = 1$: $(1.05)^1 = 1.05 < 1.3$
• Với $n = 2$: $(1.05)^2 = 1.1025 < 1.3$
• Với $n = 3$: $(1.05)^3 = 1.157625 < 1.3$
• Với $n = 4$: $(1.05)^4 = 1.21550625 < 1.3$
• Với $n = 5$: $(1.05)^5 = 1.2762815625 < 1.3$
• Với $n = 6$: $(1.05)^6 = 1.340095640625 > 1.3$

Vậy, số năm gửi ít nhất là 6 năm.

Phân tử ammonia ($NH_3$) có cấu trúc chóp tam giác đều. Nguyên tử Nitrogen ($N$) nằm ở đỉnh, và ba nguyên tử Hydrogen ($H$) nằm ở ba góc của tam giác đáy.
Góc tạo bởi liên kết H-N-H xấp xỉ $107^o$.

Hàm số đồng biến trên khoảng mà $f'(x) > 0$. Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy $f'(x) > 0$ trên khoảng $(-1; 0)$.

Vậy, đáp án đúng là D.