Câu hỏi:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} y \leq 2 \end{cases}$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây:

A. O(0; 0);

B. A(2; 1);

C. B(1; 1);

D. C(5; 1).

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng điểm:

A(0;0): $\frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 = -1 \geq 0$ (sai). Loại A.
B(2;1): $\frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 = \frac{1}{3} \geq 0$ (đúng); $2 \geq 0$ (đúng); $2 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2}(1) = 1 \leq 2$ (đúng). Vậy B(2;1) thuộc miền nghiệm.

Do đó, đáp án là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm Toán 10 CTST Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có đáp án đầy đủ)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 24:

Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để điểm $M(0; -3)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay $x = 0$ và $y = -3$ vào từng hệ bất phương trình và kiểm tra. * **Đáp án A:** * $2(0) - (-3) \leq 3 \Rightarrow 3 \leq 3$ (Đúng) * $2(0) + 5(-3) \leq 12(0) + 8 \Rightarrow -15 \leq 8$ (Đúng) Vậy, điểm M thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình A. * **Đáp án B:** * $2(0) - (-3) > 3 \Rightarrow 3 > 3$ (Sai) Vậy, điểm M không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình B. * **Đáp án C:** * $2(0) - (-3) > -3 \Rightarrow 3 > -3$ (Đúng) * $2(0) + 5(-3) \leq 12(0) + 8 \Rightarrow -15 \leq 8$ (Đúng) Tuy nhiên đáp án A đúng nên không xét tiếp. * **Đáp án D:** * $2(0) - (-3) < -3 \Rightarrow 3 < -3$ (Sai) Vậy, điểm M không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình D.

Câu 25:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y < 0 \\ x + 3 y > - 2 \\ y - x < 3 \end{cases}$ là phần không tô màu đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau:

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 26:

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để xác định hệ bất phương trình nào có miền nghiệm là phần không tô đậm, ta xét các đường thẳng và vị trí tương đối của miền nghiệm so với các đường thẳng đó. * Đường thẳng $x - 2y = 0$ hay $x = 2y$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Vì miền nghiệm chứa điểm $(1,1)$ thỏa mãn $x - 2y = 1 - 2 = -1 < 0$, nên ta có bất phương trình $x - 2y \leq 0$ (hoặc $x - 2y < 0$). * Đường thẳng $x + 3y = -2$ có dạng $x + 3y + 2 = 0$. Vì miền nghiệm chứa điểm $(1,1)$ thỏa mãn $x + 3y + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 > 0$, nên ta có bất phương trình $x + 3y > -2$ hoặc $x + 3y \geq -2$. Kết hợp lại, ta có hệ bất phương trình $\begin{cases} x-2y \leq 0 \\ x+3y \geq -2 \end{cases}$.

Câu 27:

Điền vào chỗ trống từ còn thiếu: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x₀; y₀) sao cho ax₀ + by₀ + c ≥ 0 được gọi là ……của bất phương trình ax + by + c ≥ 0”.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm $(x_0; y_0)$ sao cho $ax_0 + by_0 + c ≥ 0$ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by + c ≥ 0$.

Câu 28:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3x + 2(y + 3) ≥ 4(x + 1) – y + 3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta cần kiểm tra từng điểm xem có thỏa mãn bất phương trình hay không. Đầu tiên, ta rút gọn bất phương trình: $3x + 2y + 6 \geq 4x + 4 - y + 3$ $3y \geq x + 1$ * **A(3; 0):** $3(0) \geq 3 + 1$ hay $0 \geq 4$ (sai). * **B(3; 1):** $3(1) \geq 3 + 1$ hay $3 \geq 4$ (sai). * **C(2; 1):** $3(1) \geq 2 + 1$ hay $3 \geq 3$ (đúng). * **D(0; 0):** $3(0) \geq 0 + 1$ hay $0 \geq 1$ (sai). Vậy điểm C(2; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 29:

Miền nghiệm của bất phương trình: 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm:

Lời giải: